专题08一次函数及应用-备战2021年中考数学考点帮（江苏专用）

专题08一次函数及应用（江苏专用） 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地，如果（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数。 特别地，当一次函数中的b为0时，（k为常数，k0）。这时，y叫做x的正比例函数。 2、一次函数的图像 所有一次函数的图像都是一条直线；一次函数的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线。 k，b与函数图象所在象限： y=kx时（即b等于0，y与x成正比，此时的图象是是一条经过原点的直线) 当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大； 当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 y=kx+b（k,b为常数，k≠0）时： 当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。 当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限。 当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限。 当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限。 当b>0时，直线必通过一、二象限； 当b<0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。 这时，当k>0时，直线只通过一、三象限，不会通过二、四象限。当k<0时，直线只通过二、四象限，不会通过一、三象限。 3、正比例函数和一次函数解析式的确定 确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。 4、一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积 直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，b）;直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S△=｜｜·｜b｜=. 1．（2020·江苏镇江市·中考真题）一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（　　） A．第一 B．第二 C．第三 D．第四 2．（2020·江苏南通市·九年级零模）点A(x1，y1)、B(x2，y2)都在直线y＝kx+2（k＜0）上，且x1＜x2则y1、y2的大小关系是（ ） A．y1 ＝y2 B．y1 ＜y2 C．y1 ＞y2 D．y1 ≥y2 3．（2020·江苏泰州市·中考真题）点在函数的图像上，则代数式的值等于（ ） A． B． C． D． 4．（2020·江苏连云港市·中考真题）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程与它们的行驶时间之间的函数关系．小欣同学结合图像得出如下结论： ①快车途中停留了； ②快车速度比慢车速度多； ③图中； ④快车先到达目的地． 其中正确的是（ ） A．①③ B．②③ C．②④ D．①④ 5．（2020·江苏无锡市·九年级一模）随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．打车总费用y(单位：元)与行驶里程x(单位：千米)的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为( ) A．33元 B．36元 C．40元 D．42元 6．（2020·江苏苏州市·）若一次函数的图像经过点，则不等式的解集为（　　　） A． B． C． D． 7．（2020·江苏南通市·九年级二模）已知关于x的一次函数y＝kx+3k+1，不论k为何值，该函数的图象都经过点P，则点P的坐标为（　　） A．（﹣3，1） B．（1，﹣3） C．（3，1） D．（1，3） 8．（2020·江苏镇江市·九年级其他模拟）一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象记作G1，一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的图象记作G2，对于这两个图象，有以下几种说法： ①当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小； ②当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大； ③当k＝2时，G1与G2平行，且平行线之间的距离为． 下列选项中，描述准确的是（　　） A．①②正确，③错误 B．①③正确，②错误 C．②③正确，①错误 D．①②③都正确 9．（2020·江苏宿迁市·中考真题）已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x1，1），B（x2，3）两点，则x1_____x2（填“＞”“＜”或“＝”）． 10．（2020·江苏常州市·中考真题）若一次函数的函数值y随自变量x增大而增大，则实数k的取值范围是__________． 11．（2020·江苏苏州市·中考真题）若一次函数的图像与轴交于点，则__________． 12．（2020·江苏连云港市·九年级二模）若以二元一次方程x＋3y＝b的解为坐标的点（x，y）都在直线y＝﹣x＋b