专题07一元二次方程-备战2021年中考数学考点帮（江苏专用）

专题07一元二次方程（江苏专用） 一、一元二次方程及有关概念 1. 一元二次方程：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程. 2. 一般形式:ax2+bx+c=0(其中a、b、c为常数，a≠0)，其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项，a、b分别称为二次项系数和一次项系数. 3. 一元二次方程必须具备三个条件：(1)必须是整式方程；(2)必须只含有1个未知数；(3)所含未知数的最高次数是2. 【温馨提示】在一元二次方程的一般形式中要注意a≠0.因为当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程. 4. 一元二次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. 二、一元二次方程的解法： 解一元二次方程的基本思想——转化，即把一元二次方程转化为一元一次方程来求解. 直接开平方法；配方法；公式法；因式分解法. 三、一元二次方程的根的判别式 对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)： (1)b2－4ac＞0⇔方程有两个不相等的实数根； (2)b2－4ac＝0⇔方程有两个的实数根； (3)b2－4ac＜0⇔方程没有实数根． 四、一元二次方程的根与系数的关系 若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别为x1，x2，则有x1＋x2＝，x1x2＝． 五、一元二次方程的应用 1. 列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程（组）解应用题的步骤相同，即审、设、列、解、验答五步. 2. 列一元二次方程解应用题中，经济类和面积类问题是常考类型，解决这些问题应掌握以下内容： (1)增长率等量关系: A.增长率＝×100%； B.设a为原来量，m为平均增长率,n为增长次数，b为增长后的量，则a(1+m)n=b;当m为平均下降率，n为下降次数，b为下降后的量时，则有a(1-m)n=b. (2)利润等量关系: A.利润＝售价-成本； B.利润率＝利润成本×100%. (3)面积问题 1．（2020·江苏无锡市·九年级一模）方程（x＋1）（x－3）=－4的解是（　　） A．x1=－1，x2=3 B．x1=1，x2=0 C．x1=1，x2=－1 D．x1=x2=1 2．（2020·扬州中学教育集团树人学校九年级其他模拟）城市书房是扬州市从2015起打造的新生事物，至2019年底已建成36家城市书房．据调查：目前平均每月有10万人次走进城市书房阅读，扬州市民的综合阅读率位列全省第三．已知2017年底扬州城区共有18家城市书房，若2018、2019这两年城市书房数量平均每年增长的百分率相同，设平均每年增长的百分率为x，则根据题意列出方程（ ） A． B． C． D． 3．（2020·江苏苏州市·八年级期末）已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( ) A．m＜ B．m＞ C．m＜且m≠0 D．m＞且m≠0 4．（2020·无锡市甘露学校九年级一模）若关于x的方程x2﹣6x+a＝0有实数根，则常数a的值不可能为（　　） A．7 B．9 C．8 D．10 5．（2020·南通市启秀中学九年级三模）若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值（ ） A．0 B．1或2 C．1 D．2 6．（2020·江苏徐州市·九年级零模）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 7．（2020·南通市海门区东洲国际学校九年级其他模拟）现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m2，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是( ) A．x(x-20)=300 B．x(x+20)=300 C．60(x+20)=300 D．60(x-20)=300 8．（2020·江苏无锡市·九年级一模）若一个三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2－10x＋21＝0的一根，则这个三角形的周长为 ( ) A．7 B．3或7 C．15 D．11或15 9．（2020·江苏盐城市·九年级其他模拟）用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A． B． C． D． 10．（2020·江苏泰州市·九年级其他模拟）一元二次方程根的情况是（ ） A．无实数根 B．有两个正根 C．有一个正根，一个负根 D．有两个负根 11．（2020·江苏扬州市·中考真题）方程的根是_______． 12．（2020·江苏南通市·中考真题）若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于_____． 13．（2020·江苏南通市·