专题02整式的运算及因式分解-备战2021年中考数学考点帮（江苏专用）

专题02整式的运算及因式分解（江苏专用） 一．单项式 1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。 二、多项式 1、多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 单项式和多项式统称整式。 用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 2、同类项 所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则 （1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。 （2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。 三、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 整式的乘法： 整式的除法： 注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。 （2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。 （3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。 （4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。 （5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。 （6） （7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。 四、因式分解 1.因式分解的定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 2、因式分解的常用方法 （1）提公因式法： （2）运用公式法： （3）分组分解法： （4）十字相乘法： 3、因式分解的一般步骤： （1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。 （2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式 （3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。 1．（2020·江苏南京市·中考真题）计算的结果是（ ） A． B． C． D． 2．（2020·江苏常州市·中考真题）计算的结果是（ ） A． B． C． D． 3．（2020·江苏无锡市·中考真题）若，，则的值等于（ ） A．5 B．1 C．-1 D．-5 4．（2020·江苏连云港市·中考真题）下列计算正确的是（ ）． A． B． C． D． 5．（2020·江苏徐州市·九年级三模）如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第9个图案中共有（　　）和黑子． A．37 B．42 C．73 D．121 6．（2020·江苏徐州市·中考真题）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 7．（2020·江苏徐州市·九年级二模）观察等式：；；已知按一定规律排列的一组数：、、、、、．若，用含的式子表示这组数的和是（ ） A． B． C． D． 8．（2020·江苏无锡市·九年级零模）一列数a1，a2，a3，，其中，（n为不小于2的整数），则（ ） A．2 B．2 C．1 D． 9．（2020·江苏淮安市·中考真题）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（ ） A．205 B．250 C．502 D．520 10．（2020·江苏扬州市·中考真题）分解因式： ． 11．（2020·江苏无锡市·中考真题）因式分解：__________． 12．（2020·江苏泰州市·九年级二模）单项式的系数是_______． 13．（2020·仪征市实验中学九年级三模）分解因式：3a3﹣6a2+3a＝_______． 14．（2020·江苏常州市·中考真题）分解因式：