专题01实数及其运算-备战2021年中考数学考点帮（江苏专用）

专题01实数及其运算（江苏专用） 一．实数的分类： 注意：在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如，等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o等 二．绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。 三．相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）.从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。 四、倒数 如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 五、平方根 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“”。 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 六、立方根 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 七．实数大小的比较 1、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 2、实数大小比较的几种常用方法 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a、b是实数， （3）求商比较法：设a、b是两正实数， （4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。 （5）平方法：设a、b是两负实数，则。 八、科学记数法和近似数 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法 把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。 九、实数的运算 1、加法交换律 2、加法结合律 3、乘法交换律 4、乘法结合律 5、乘法对加法的分配律 6、实数的运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 1．（2020·江苏盐城·中考真题）2020的相反数是（　　） A．2020 B．﹣2020 C． D．﹣ 2．（2020·江苏宿迁·中考真题）2的绝对值是（　　） A．﹣2 B． C．2 D．±2 3．（2020·江苏南通·中考真题）计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1 4．（2019·江苏南通·中考真题）下列选项中，比—2℃低的温度是( ) A．—3℃ B．—1℃ C．0℃ D．1℃ 5．（2017·江苏南通·中考真题）在0、2、﹣1、﹣2这四个数中，最小的数为（　　） A．0 B．2 C．﹣1 D．﹣2 6．（2017·江苏扬州·中考真题）若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是( ) A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 7．（2020·江苏南通·中考真题）今年6月13日是我国第四个文化和自然遗产日．目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约68000km2．将68000用科学记数法表示为（　　） A．6.8×104 B．6.8×105 C．0.68×105 D．0.68×106 8．（2020·江苏南京·中考真题）计算的结果是（ ） A． B． C． D．5 9．（2020·江苏徐州·中考真题）7的平方根是_____． 10．（2020·江苏镇江·中考真题）倒数是________． 11．（2020·江苏连云港·九年级二模）载止到2020年4月26日，全球感染新型冠状病毒肺炎的治愈人数已经突破858000人，将858000用科学记数法表示为_____． 12．（2020·江苏宿迁·九年级二模）若+|2a﹣b|＝0，则（b﹣a）2015＝_____． 13．（2020·江苏九年级二模）电影《哈利·波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台“的镜头（如示意图的站台，即点表示的数是)，构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若站台分别位于处，AP=2PB,则站台用类似电影的方法可称为“__________站台”． 14．（2012·江苏连云港·中考真题）计算：． 一、单选题 1．（2020·江苏南通·中考