热点11 概率与统计-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)

热点11 概率与统计 【命题趋势】 新高考统计主要考查统计分析、变量的相关关系，独立性检验、用样本估计总体及其特征的思想，以排列组合为工具，考查对五个概率事件的判断识别及其概率的计算。试题考查特点是以实际应用问题为载体，小题部分主要是考查排列组合与古典概型，解答题部分主要考查独立性检验、超几何分布、离散型分布以及正态分布对应的数学期望以及方差。概率的应用立意高，情境新，赋予时代气息，贴近学生的实际生活。取代了传统意义上的应用题，成为高考中的亮点。解答题中概率与统计的交汇是近几年考查的热点趋势，应该引起关注。 【满分技巧】 1.明确变量间的相关关系，体会最小二乘法和线性回归方法是解决两个变量线性相关的基本方法，就能适应高考的要求。 2.求解概率问题首先确定是何值概型再用相应公式进行计算，特别对于解互斥事件（独立事件）的概率时，要注意两点：（1）仔细审题，明确题中的几个事件是否为互斥事件（独立事件），要结合题意分析清楚这些事件互斥（独立）的原因；（2）要注意所求的事件是包含这些互斥事件（独立事件）中的哪几个事件的和（积），如果不符合以上两点，就不能用互斥事件的和的概率. 3.离散型随机变量的均值和方差是概率知识的进一步延伸，是当前高考的热点内容.解决均值和方差问题，都离不开随机变量的分布列，另外在求解分布列时还要注意分布列性质的应用. 【考查题型】选择题、填空、解答题 【常考知识】总体分布、正态分布与线性回归、离散型随机变量的分布列、等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 【限时检测】（建议用时：90分钟） 一、单选题 1．（2020年全国统一高考数学试卷（新课标Ⅰ））某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图： 由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据散点图的分布可选择合适的函数模型. 【详解】 由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近， 因此，最适合作为发芽率和温度的回归方程类型的是. 故选：D. 【点睛】 本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属于基础题. 2．（2020年全国统一高考数学试卷（新课标Ⅱ））在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（ ） A．10名 B．18名 C．24名 D．32名 【答案】B 【分析】 算出第二天订单数，除以志愿者每天能完成的订单配货数即可. 【详解】 由题意，第二天新增订单数为，设需要志愿者x名， ，,故需要志愿者名. 故选：B 【点晴】 本题主要考查函数模型的简单应用，属于基础题. 3．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 计算出四个选项中对应数据的平均数和方差，由此可得出标准差最大的一组. 【详解】 对于A选项，该组数据的平均数为， 方差为； 对于B选项，该组数据的平均数为， 方差为； 对于C选项，该组数据的平均数为， 方差为； 对于D选项，该组数据的平均数为， 方差为. 因此，B选项这一组的标准差最大. 故选：B. 【点睛】 本题考查标准差的大小比较，考查方差公式的应用，考查计算能力，属于基础题. 4．（2020年新高考全国卷Ⅰ数学高考试题（山东））某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ） A．62% B．56% C．46% D．42% 【答案】C 【分析】 记“该中学学生喜欢足球”为事件，“该中学学生喜欢游泳”为事件，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件，然后根据积事件的概率公式可得结果. 【详解】 记“该中学学生喜欢足球”为事件，“该中学学生喜欢游泳”为事件，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件， 则，，， 所以 所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为. 故选：C. 【点睛】 本题考查了积