专题19 列举法策略-2021年新高考数学题型全归纳之排列组合

专题19 列举法策略 例1．三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有　　 A．5种 B．10种 C．8种 D．16种 例2．设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入这五个盒子内，要求每个盒子内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法的总数为　45　． 例3．工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺栓．若按一定顺序将每个螺栓固定紧，但不能连续固定相邻的2个螺栓．则不同的固定螺栓方式的种数是　60　． 例4.有红、黄、兰色的球各5只,分别标有A、B、C、D、E五个字母,现从中取5只,要求各字母均有且三色齐备,则共有多少种不同的取法 例5．从，1，2，，20中选取四元数组，，，，且满足，，，则这样的四元数组，，，的个数是　　 A． B． C． D． 例6．定义“有增有减”数列如下：，满足，且，满足．已知“有增有减”数列共4项，若，，，2，3，，且，则数列共有　　 A．64个 B．57个 C．56个 D．54个 例7．若一个三位数的各位数字之和为10，则称这个三位数为“十全十美数”，如208，136都是“十全十美数”，则这样的“十全十美数”共有　　个 A．32 B．64 C．54 D．96 例8．集合，2，3，4，．选择的两个非空子集和，要使中的最小数大于中的最大数，则不同的选择方法有　49　种． 例9．定义域为集合，2，3，，上的函数满足：①（1）；②，2，，；③（1）、（6）、成等比数列；这样的不同函数的个数为　155　． 例10．由海军、空军、陆军各3名士兵组成一个有不同编号的的小方阵，要求同一军种不在同一行，也不在同一列，有　2592　种排法． 例11．设集合，2，3，，选择的两个非空子集和，使得中最大的数不大于中最小的数，则可组成不同的子集对　49　个． 例12．若集合，，，，，且，，，，，，，，且，，，，用表示集合中的元素个数，则（E）　　 A．200 B．150 C．100 D．50 例13．某城市街道的平面图如图所示，若每个路口仅能沿右、左上、右上三个方向走，从至的路径条数有条：若、两处因故施工，不能通行，从至的路径条数有条，则，分别为　　 A．1552；256 B．1440；256 C．1552；288 D．1440；288 例14．某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形（边长为2个单位）的顶点处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为，2，，，则棋子就按逆时针方向行走个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点处的所有不同走法共有　　 A．22种 B．24种 C．25种 D．27种 例15．如图所示，玩具计数算盘的三档上各有7个算珠，现将每档算珠分为左右两部分，左侧的每个算珠表示数2，右侧的每个算珠表示数1（允许一侧无珠），记上、中、下三档的数字和分别为，，．例如，图中上档的数字和．若，，成等差数列，则不同的分珠计数法有　　种． A．12 B．24 C．16 D．32 例16.若一个三位数中任意两相邻数位上两数差的绝对值小于或等于，则称此三位数为“灵犀数”，这样的三位“灵犀数”共有 个 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题19 列举法策略 例1．三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有　　 A．5种 B．10种 C．8种 D．16种 【解析】解：根据题意，做出树状图， 注意第四次时球不能在甲的手中． 分析可得， 共有10种不同的传球方式； 故选：． 例2．设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入这五个盒子内，要求每个盒子内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法的总数为　45　． 【解析】解：先选出1个小球，放到对应序号的盒子里，有种情况，例如：5号球放在5号盒子里， 其余四个球的放法为，1，4，，，3，4，，，4，1，，，1，4，，，4，1，，，4，2，，，1，2，，，3，1，，，3，2，共9种， 故将这五个球放入这五个盒子内，要求每个盒子内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法总数为种， 故答案为：45． 例3．工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺栓．若按一定顺序将每个螺栓固定紧，但不能连续固定相邻的2个螺栓．则不同的固定螺栓方式的种数是　60　． 【解析】解：第一步任意选取一个螺栓，有6种方法，第二步，按照要求以此固定． 不妨第一次固定紧螺栓1，则有如下的固定