专题17 构造法模型和递推模型-2021年新高考数学题型全归纳之排列组合

专题17 构造法模型和递推模型 类型1：构造法模型 例1．某人连续射击8次有四次命中，其中有三次连续命中，按“中”与“不中”报告结果，不同的结果有多少种． 例2.个人参加秋游带10瓶饮料，每人至少带1瓶，一共有多少钟不同的带法． 例3.从1，2，3，…，1000个自然数中任取10个不连续的自然数，有多少种不同的去法． 例4.某城市街道呈棋盘形，南北向大街5条，东西向大街4条，一人欲从西南角走到东北角，路程最短的走法有多少种． 例5.一个楼梯共18个台阶12步登完，可一步登一个台阶也可一步登两个台阶，一共有多少种不同的走法． 例6. 求（a+b+c）10的展开式的项数． 例7. 亚、欧乒乓球对抗赛，各队均有5名队员，按事先排好的顺序参加擂台赛，双方先由1号队员比赛，负者淘汰，胜者再与负方2号队员比赛，直到一方全被淘汰为止，另一方获胜，形成一种比赛过程．那么所有可能出现的比赛过程有多少种？ 例8.马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路灯,现要关掉其中的3盏,但不能关掉相邻的2盏或3盏,也不能关掉两端的2盏,求满足条件的关灯方法有多少种？ 例9.25人排成5×5方阵,现从中选3人,要求3人不在同一行也不在同一列,不同的选法有多少种？ 类型2：递推模型 例1．5个人站成一列，重新站队时各人都不站在原来的位置上，共有　　种不同的站法． A．42 B．44 C．46 D．48 例2．欲登上第10级楼梯，如果规定每步只能跨上一级或二级，问共有　89　种不同的走法． 制发例3.甲、乙、丙三人互相传球，先由甲开始作第一次传球，则5次后球仍回到甲手中的不同传球方式有　　 A．6 种 B．8种 C．10种 D．16种 例4．甲，乙，丙三人练习传球，首先由甲发球，连续10次传球后，球又回到甲手中的不同传球路线有　342　种． 例5．某校有教职员工150人，为了丰富教工的课余生活，每天下午同时开放健身房和娱乐室，要求所有教工每天必须参加一个活动．据调查统计，每次去健身房的人有下次去娱乐室，而在娱乐室的人有下次去健身房．请问，随着时间的推移，去健身房的人数能否趋于稳定？ 例6.五个人排成一列,重新站队时,各人都不站在原来的位置上,那么不同的站队方式共有（ ） A.60种 B.44种 C.36种 D.24种 例7.有排成一行的个方格,用红、黄、蓝三色涂每个格子,每格涂一色，要求任何相邻的格不同色，且首尾两格也不同色,阳有多少种涂法? 例8.一只猴子爬一个8级的梯子,每次可爬一级或上跃二级,最多上跃三级.从地面上到最上一级,一共可以有多少种不同的爬跃方式？ 例9.用4种不同颜色涂四边形的4个顶点,要求每点染一种颜色,相邻的顶点染不同的颜色，求不同的染色方法？ 例10.五个人排成一列,重新站队时,各人都不站在原来的位置上,那么不同的站队方式共有多少种? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题17 构造法模型和递推模型 类型1：构造法模型 例1．某人连续射击8次有四次命中，其中有三次连续命中，按“中”与“不中”报告结果，不同的结果有多少种． 【解析】把问题转化为四个相同的黑球与四个相同白球，其中只有三个黑球相邻的排列问题．=20种 例2.个人参加秋游带10瓶饮料，每人至少带1瓶，一共有多少钟不同的带法． 【解析】把问题转化为5个相同的白球不相邻地插入已经排好的10个相同的黑球之间的9个空隙种的排列问题．=126种 例3.从1，2，3，…，1000个自然数中任取10个不连续的自然数，有多少种不同的去法． 【解析】把稳体转化为10个相同的黑球与990个相同白球，其其中黑球不相邻的排列问题。 例4.某城市街道呈棋盘形，南北向大街5条，东西向大街4条，一人欲从西南角走到东北角，路程最短的走法有多少种． 【解析】无论怎样走必须经过三横四纵，因此，把问题转化为3个相同的白球与四个相同的黑球的排列问题．=35（种） 例5.一个楼梯共18个台阶12步登完，可一步登一个台阶也可一步登两个台阶，一共有多少种不同的走法． 【解析】根据题意要想12步登完只能6个一步登一个台阶，6个一步登两个台阶，因此，把问题转化为6个相同的黑球与6个相同的白球的排列问题．=924（种）． 例6. 求（a+b+c）10的展开式的项数． 【解析】展开使的项为aαbβcγ,且α+β+γ=10，因此，把问题转化为2个相同的黑球与10个相同的白球的排列问题．=66（种） 例7. 亚、欧乒乓球对抗赛，各队均有5名队员，按事先排好的顺序参加擂台赛，双方先由1号队员比赛，负者淘汰，胜者再与负方2号队员比赛，直到一方全被淘汰为止，另一方获胜，形成一种比赛过程．那么所有可能出现的比赛过程有多少种？ 【解析】设亚洲队队员为a1,a2，…,