专题15 隔板法模型-2021年新高考数学题型全归纳之排列组合

专题15 隔板法模型 例1．2020年高考强基计划中，北京大学给了我校10个推荐名额，现准备将这10个推荐名额分配给高三理科的6个班级，这6个班级每班至少要给一个名额，则关于分配方案的种数为（ ） A．462 B．126 C．210 D．132 例2．不定方程的非负整数解的个数为（ ） A． B． C． D． 例3．有30个完全相同的苹果，分给4个不同的小朋友，每个小朋友至少分得4个苹果，问有多少种不同的分配方案？( ) A．680 B．816 C．1360 D．1456 例4．从、、、4个班级中选10人组成卫生检查小组，每班至少选一人，每班人数的不同情况有多少种（ ） A．42 B．56 C．84 D．168 例5．把9个完全相同的口罩分给6名同学，每人至少一个，不同的分法有（ ）种 A．41 B．56 C．156 D．252 例6．方程的正整数解共有（ ）组 A．165 B．120 C．38 D．35 例7．把16个相同的小球放到三个编号为1，2，3的盒子中，且每个盒子内的小球数要多于盒子的编号数，则共有多少种放法（ ） A．18 B．28 C．36 D．42 例8．把座位号为、、、、、的六张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，且分给同一人的多张票必须连号，那么不同的分法种数为（ ） A． B． C． D． 例9．（1）把6个不同的小球放入4个不同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？ （2）把6个不同的小球放入4个相同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？ （3）把6个相同的小球放入4个不同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？ （4）把6个相同的小球放入4个相同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？ 例10．（1）求方程的非负整数解的个数； （2）某火车站共设有4个“安检”入口，每个入口每次只能进1个旅客求—个小组4人进站的不同方案种数，要求写出计算过程. 例11．现有本书和位同学，将书全部分给这三位同学. （1）若本书完全相同，每个同学至少有一本书，共有多少种分法？ （2）若本书都不相同，共有多少种分法？ （3）若本书都不相同，每个同学至少有一本书，共有多少种分法？ 例12．（1）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有几种？ （2）把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有几种？ （3）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰有一个空盒，共有多少种放法？ （注：最后结果需用数字作答） 例13．将6个相同的小球放入4个不同的盒子中，要求不出现空盒，共有_________种放法.（用数字作答） 例14．方程的正整数解的个数__________. 例15．现有15个省三好学生名额分给1、2、3、4共四个班级，其中1班至少2个名额，2班、4班每班至少3个名额，3班最多2个名额，则共有_________种不同分配方案. 例16．小红同学去超市买糖果，现有四种不同口味的糖果可供选择（可以有糖果不被选择），单价均为一元一颗，小红只有7元钱且要求全部花完，则不同的选购方法共有______种. 例17．10个相同的小球放在三个编号为1，2，3的盒中，每盒至少1个，有_________种方分法. 例18．将3个1，11个0排成一列，使得每两个1之间至少隔着两个0，则共有__________种不同的排法. 例19．24个志愿者名额分给3个学校，则每个学校至少有1个名额且学校名额互不相同的分法有________种． 例20．在5月6日返校体检中，学号为（）的五位同学的体重增加量是集合中的元素，并满足，则这五位同学的体重增加量所有可能的情况有________种 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题15 隔板法模型 例1．2020年高考强基计划中，北京大学给了我校10个推荐名额，现准备将这10个推荐名额分配给高三理科的6个班级，这6个班级每班至少要给一个名额，则关于分配方案的种数为（ ） A．462 B．126 C．210 D．132 【解析】 将10个名额分为6份，即从9个分段中选择5个段分开，且不分顺序， 共有种方案. 故选：B. 例2．不定方程的非负整数解的个数为（ ） A． B． C． D． 【解析】 不定方程的非负整数解的个数将个相同小球放入三个盒子，允许有空盒的放法种数. 现在在每个盒子里各加一个相同的小球，问题等价于将个相同小球放入三个盒子，没有空盒的放法种数，则只需在个小球中形成的空位（不包含两端）中插入两块板即可， 因此，不定方程的非负整数解的个数为. 故选：C. 例3．有30个完全相同的苹果，分给4个不同的小朋友，