专题11 多面手问题-2021年新高考数学题型全归纳之排列组合

专题11 多面手问题 例1．有9名歌舞演员，其中7名会唱歌，5名会跳舞，从中选出2人，并指派一人唱歌，另一个跳舞，则不同的选派方法有　　 A．19种 B．32种 C．72种 D．30种 例2．我校去年11月份，高二年级有10人参加了赴日本交流访问团，其中3人只会唱歌，2人只会跳舞，其余5人既能唱歌又能跳舞．现要从中选6人上台表演，3人唱歌，3人跳舞，有　　种不同的选法． A．675 B．575 C．512 D．545 例3．有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞，1名既会唱歌又会跳舞，现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的，去参加文艺演出，求所有不同的选法种数为　　 A．18 B．15 C．16 D．25 例4．某龙舟队有8名队员，其中3人只会划左桨，3人只会划右桨，2人既会划左桨又会划右桨．现要选派划左桨的3人、划右桨的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有　　 A．26种 B．30种 C．37种 D．42种 例5．某校表演队的演员中，会演歌唱节目的有6人，会演舞蹈节目的有5人，当中同时能歌能舞的只有2人，现在从中选派4人参加校际演出队，要求至少有2人能演舞蹈节目，那么不同选派方法共有　　 A．210种 B．126种 C．105种 D．95种 例6．某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷．现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有　　 A．56种 B．68种 C．74种 D．92种 例7．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有　　 A．140种 B．120种 C．35种 D．34种 例8．某中学从4名男生和4名女生中推荐4人参加社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有　　 A．68种 B．70种 C．240种 D．280种 例9．某公园有，，三只小船，船最多可乘3人，船最多可乘2人，船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为　　 A．36种 B．18种 C．27种 D．24种 例10．某池塘有、、三只小船，船可坐3人，船可坐2人，船可坐1人．今有2个成人和2个儿童分乘这些船只，为安全起见，儿童必须由成人陪同才能乘船，他们分乘这些船只的方法共有　　 A．12种 B．8种 C．7种 D．2种 例11．某公园现有、、三只小船，可乘3人，船可乘2人，船可乘1人，今有三个成人和2个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由大人陪同方可乘船，他们分乘这些船只的方法有　　 A．48 B．36 C．30 D．18 例12．有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞；1名既会唱歌也会跳舞；现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法　　种． 例13．两对夫妻分别带自己的3个小孩和2个小孩乘缆车游玩，每一缆车可以乘1人，2人或3人，若小孩必须有自己的父亲或母亲陪同乘坐，则他们不同的乘缆车顺序的方案共有　 　种． 例14．在一次演唱会上共10名演员，其中8人能唱歌，5人会跳舞，现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目，有多少选派方法． 例15．3成人2小孩乘船游玩，1号船最多乘3人，2号船最多乘2人，3号船只能乘1人，他们任选2只船或三只船，但小孩不能单独乘一只船，这5人共有多少乘船方法？ 例16.有名外语翻译人员，其中名是英语译员，名是日语译员，另外两名是英、日语均精通，从中找出人，使他们可以组成翻译小组，其中人翻译英语，另人翻译日语，这两个小组能同时工作，问这样的人名单可以开出几张？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题11 多面手问题 例1．有9名歌舞演员，其中7名会唱歌，5名会跳舞，从中选出2人，并指派一人唱歌，另一个跳舞，则不同的选派方法有　　 A．19种 B．32种 C．72种 D．30种 【解析】解：根据题意，有9名歌舞演员，其中7名会唱歌，5名会跳舞，则既会跳舞又会唱歌的有人，则只有唱歌的有人，只会跳舞的有人； 若选出2人，没有既会跳舞又会唱歌，有种选法， 若选出2人中有1人既会跳舞又会唱歌，则有种选法， 若选出2人全部是既会跳舞又会唱歌的，则有种选法， 则共有种选法； 故选：． 例2．我校去年11月份，高二年级有10人参加了赴日本交流访问团，其中3人只会唱歌，2人只会跳舞，其余5人既能唱歌又能跳舞．现要从中选6人上台表演，3人唱歌，3人跳舞，有　　种不同的选法． A．675 B．575 C．512 D．545 【解析】解：根据题意，分4种情况讨论： ①，3个只会唱歌的人全不选，有， ②，3个只会唱歌的人中只选1人，有， ③，3个只会唱歌的人中只选2人，有， ④，3个