专题04 数字问题-2021年新高考数学题型全归纳之排列组合

专题4 数字问题 例1．由0，1，2，3，4，5这6个数字可以组成五位没有重复数字的奇数个数为( ) A．288 B．360 C．480 D．600 例2．罗马数字是欧洲在阿拉伯数字传入之前使用的一种数码，它的产生标志着一种古代文明的进步.罗马数字的表示法如下： 数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 形式 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅸ 其中“Ⅰ”需要1根火柴，“Ⅴ”与“X”需要2根火柴，若为0，则用空位表示. （如123表示为，405表示为）如果把6根火柴以适当的方式全部放入下面的表格中，那么可以表示的不同的三位数的个数为（ ） A．87 B．95 C．100 D．103 例3．用、、、、、这六个数字，组成数字不重复且大于，小于的四位数有（ ）个 A． B． C． D． 例4．将数字、、、、、、、排成四行两列，要求每行的数字互不相同，每列的数字也互不相同，则不同的排列方法共有（ ） A． B． C． D． 例5．从集合{A，B，C，D，E，F}和{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）．则每排中字母C和数字4，7至少出现两个的不同排法种数为（　　） A．85 B．95 C．2040 D．2280 例6．由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，且是奇数，其中恰有两个数字是偶数，则这样的五位数的个数为（ ）． A．7200 B．6480 C．4320 D．5040 例7．将6个数2，0，1，9，20，19将任意次序排成一行，拼成一个8位数（首位不为0），则产生的不同的8位数的个数是（ ） A．546 B．498 C．516 D．534 例8．2016里约奥运会期间，小赵常看的6个电视频道中有2个频道在转播奥运比赛，若小赵这时打开电视，随机打开其中一个频道，若在转播奥运比赛，则停止换台，否则就进行换台，那么，小赵所看到的第三个电视台恰好在转播奥运比赛的不同情况有（ ） A．6种 B．24种 C．36种 D．42种 例9．2019年10月1日，中华人民共和国成立70周年，举国同庆.将2，0，1，9，10这5个数字按照任意次序排成一行，拼成一个6位数，则产生的不同的6位数的个数为（ ） A．72 B．84 C．96 D．120 例10．由组成的无重复数字的五位偶数共有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 例11．用数字、、、、组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为（ ） A． B． C． D． 例12．在0、1、2、3、4、5这6个数字组成的没有重复数字的六位数中，能被2整除的数的个数为（ ） A．216 B．288 C．312 D．360 例13．在由0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,能被5整除的有(　　) A．512个 B．192个 C．240个 D．108个 例14．用数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数的个数为（ ） A．1260 B．1320 C．1200 D．1140 例15．一个三位自然数abc的百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当且时称为“凹数”；若，且a，b，c互不相同，则“凹数”的个数为（ ）. A．20 B．36 C．24 D．30 例16．从1，3，5，7，9中任取2个不同的数字，从0，2，4，6中任取2个不同的数字，组成没有重复数字的四位数，则所组成的四位数是奇数的概率为___________.(用最简分数作答) 例17．对于数列，若，则称数列为“广义递增数列”，若，则称数列为“广义递减数列”，否则称数列为“摆动数列”.已知数列共4项，且，则数列是摆动数列的概率为______. 例18．将6个数2、0、1、9、20、19按任意次序排成一行，拼成一个8位数(首位不为0)，则产生的不同的8位数的个数为______ . 例19．由数字0，1，2，3，4，5可以组成_________个是3的倍数，但不是5的倍数的四位数. 例20．从0，2，4，6中任取2个数字，从1，3，5中任取2个数字，一共可以组成_____个没有重复数字的四位偶数. 例21．用1，2，3，4，5组成一个没有重复数字的五位数，三个奇数中仅有两个相邻的五位数有________. 例22．由0，1，2，…，9十个数字组成的无重复数字的三位数共______个 例23．现有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个数字. （1）可以组成多少个无重复数字的三位数？ （2）组成无重复数字的三位数中，315是从小到大排列的第几个数？ （3）可以组成多少个无重复