专题03 排队问题-2021年新高考数学题型全归纳之排列组合

专题3 排队问题 例1．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有　　 A．1440种 B．960种 C．720种 D．480种 例2．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是　　 A． B． C． D． 例3．10名同学进行队列训练，站成前排3人后排7人，现体育教师要从后排7人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数为　　 A． B． C． D． 例4．在数字1，2，3与符号，五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是　　 A．6 B．12 C．24 D．18 例5．计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的排列方式的种数有　　 A． B． C． D． 例6．3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若女生甲不站两端，3位男生中有且只有两位男生相邻，则不同排法的种数是　　 A．360 B．288 C．216 D．96 例7．公因数只有1的两个数，叫做互质数．例如：2与7互质，1与4互质．在1，2，3，4，5，6，7的任一排列中，使相邻两数都互质的不同排列方式共有　　种． A．576 B．720 C．864 D．1152 例8．12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是　　 A．168 B．20160 C．840 D．560 例9．2007年12月中旬，我国南方一些地区遭遇历史罕见的雪灾，电煤库存吃紧．为了支援南方地区抗灾救灾，国家统一部署，加紧从北方采煤区调运电煤．某铁路货运站对8列电煤货运列车进行编组调度，决定将这8列列车编成两组，每组4列，且甲、乙两列列车不在同一小组，甲列车第一个开出，乙列车最后一个开出．如果甲所在小组4列列车先开出，那么这8列列车先后不同的发车顺序共有　　 A．36种 B．108种 C．216种 D．720种 例10．有四名男生，三名女生排队照相，七个人排成一排，则下列说法正确的有　　 A．如果四名男生必须连排在一起，那么有720种不同排法 B．如果三名女生必须连排在一起，那么有576种不同排法 C．如果女生不能站在两端，那么有1440种不同排法 D．如果三个女生中任何两个均不能排在一起，那么有1440种不同排法 例11．用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有　　个．（用数字作答） 例12．5男4女站成一排，分别指出满足下列条件的排法种数 （1）甲站正中间的排法有　 　种，甲不站在正中间的排法有　 　种． （2）甲、乙相邻的排法有　 　种，甲乙丙三人在一起的排法有　 　种． （3）甲站在乙前的排法有　 　种，甲站在乙前，乙站在丙前（不要求一定相邻）的排法有　 　种，丙在甲乙之间（不要求一定相邻）的排法有　 　种． （4）甲乙不站两头的排法有　 　种，甲不站排头，乙不站排尾的排法种有　 　种． （5）5名男生站在一起，4名女生站在一起的排法有　 　种． （6）女生互不相邻的排法有　 　种，男女相间的排法有　 　种． （7）甲与乙、丙都不相邻的排法有　 　种． （8）甲乙之间有且只有4人的排法有　 　种． 例13．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有　　种（结果用数值表示）． 例14．从集合，，，与，1，2，3，4，5，6，7，8，中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）、每排中字母和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是　　．（用数字作答）、 例15．从集合，，，，与，1，2，3，4，5，6，7，8，中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）．每排中字母，和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是　　．（用数字作答）． 例16．两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本．将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是　　（结果用分数表示）． 例17．三个女生和五个男生排成一排． （1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？ （2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？ （3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？ （4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？ （5）甲必须在乙的右边，可有多少种不同的排法？ 例18．三个女生和五个男生排成一排．