专题02 排列数组合数的计算-2021年新高考数学题型全归纳之排列组合

专题2 排列数组合数 类型一、排列数组合数的简单计算 【例1】对于满足的正整数，( ) A． B． C． D． 【例2】计算______． 【例3】计算，； 【例4】计算______，_______． 【例5】计算，； 【例6】计算，，，，． 【例7】已知，求的值． 【例8】解不等式 【例9】证明：． 【例10】解方程． 【例11】解不等式． 【例12】解方程： 【例13】解不等式：． 【例14】设表示不超过的最大整数(如，)，对于给定的，定义，，则当时，函数的值域是( ) A． B． C． D． 【例15】组合数恒等于( ) A． B． C． D． 【例16】已知，求、的值． 类型二、排列数组合数公式的应用 【例17】已知，求的值． 【例18】若，则_______ 【例19】若，则 【例20】证明： 【例21】证明：． 【例22】求证： ． 【例23】证明：． 【例24】证明：． 【例25】求证：； 【例26】计算：， 【例27】证明：．(其中) 【例28】解方程 【例29】确定函数的单调区间． 【例30】规定，其中，为正整数，且，这是排列数(是正整数，且)的一种推广． ⑴求的值； ⑵排列数的两个性质：①，②(其中是正整数)．是否都能推广到(，是正整数)的情形?若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题2 排列数组合数 类型一、排列数组合数的简单计算 【例1】对于满足的正整数，( ) A． B． C． D． 【解析】C. 【例2】计算______． 【解析】 【例3】计算，； 【解析】； 【例4】计算______，_______． 【解析】； 【例5】计算，； 【解析】； 【例6】计算，，，，． 【解析】，，，， 【例7】已知，求的值． 【解析】由，得，故，即，解得或(舍) 【例8】解不等式 【解析】 【解析】由，得，有，或，又，故 【例9】证明：． 【解析】证明： 【例10】解方程． 【解析】 【例11】解不等式． 【解析】同第9题 【例12】解方程： 【解析】 【例13】解不等式：． 【解析】或 【例14】设表示不超过的最大整数(如，)，对于给定的，定义，，则当时，函数的值域是( ) A． B． C． D． 【解析】D. 【例15】组合数恒等于( ) A． B． C． D． 【解析】D. 【例16】已知，求、的值． 【解析】由知，即，又，有，解. 类型二、排列数组合数公式的应用 【例17】已知，求的值． 【解析】由得，即，所以. 【例18】若，则_______ 【解析】 【例19】若，则 【解析】由，得； 又，得，解方程组有，故 【例20】证明： 【解析】证明： 【例21】证明：． 【解析】证明： 【例22】求证： ． 【解析】证明： 【例23】证明：． 【解析】证明： 【例24】证明：． 【解析】证明：令， 则 所以 故 【例25】求证：； 【解析】证明： 【例26】计算：， 【解析】； 【例27】证明：．(其中) 【解析】算两次，现有个相同的球，其中黑球个，红球个，现从这中取出个球(其中)，则共有种取法；另一方面，取出的个球的颜色为红色的情形共有，，，……种情形，故 【例28】解方程 【解析】由得，， 即，有，解得 【例29】确定函数的单调区间． 【解析】，求导，故在上单调递增. 【例30】规定，其中，为正整数，且，这是排列数(是正整数，且)的一种推广． ⑴求的值； ⑵排列数的两个性质：①，②(其中是正整数)．是否都能推广到(，是正整数)的情形?若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由． 【解析】(1) (2)性质①能推广，推广形式为， 证明：当显然成立， 当时，，故成立. 性质②能推广，推广形式为 证明：当显然成立， 当时，， 所以 故性质②的推广成立. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$