10 不等式（三）-高一数学【新课程寒假作业】

寒 假 作 业 新课程 第 周 年 月 日 不等式 （ 三 ） 1. C 2. D 3. D 4. 4 3 5. 充分不必要 6. 4 7. 1+2 3 姨 3 8. 10 姨 9. x=100 10. （ 1 ） k=1 ； （ 2 ） 除尘后日产量为 8 t 时 ， 每吨产品的利润最大 ， 最大利润为 4 万元 . 函数及其表示方法 1. D 2. B 3. C 4. C 5. D 6. B 7. B 8. f （ x ） ＝ x+1 ， -1≤x<0 ， - 1 2 x ， 0≤x≤ ≤ % % % $ % % % & 2 9. y=- 1 2 x 10. 3 2 {x|x≥-1 ， 且 x≠0} 11. 3 12. （ 1 ） f （ x ） =x 2 -2 （ x≥2 或 x≤-2 ）； （ 2 ） f （ x ） =2x+7 ； （ 3 ） f （ x ） =2x- 1 x （ x≠0 ） . 13. f （ x ） = 2 x+1 -2 -x 3 ， x∈R. 函数的单调性 1. C 2. A 3. D 4. x+5 或 -x+4 5. -∞ ， - 1 2 2 + 6. （ 1 ） m=1 ； （ 2 ） f （ x ） 在 （ 0 ， +∞ ） 上单调递减 . 证明 ： 由 （ 1 ） 知 ， f （ x ） =1+ 1 x ， 设 0<x 1 <x 2 ， 则 f （ x 1 ） -f （ x 2 ） = 1+ 1 x 1 2 + - 1+ 1 x 2 2 + = x 2 -x 1 x 1 x 2 . 因为 0<x 1 <x 2 ， 所以 x 2 -x 1 >0 ， x 1 x 2 >0 ， 所以 f （ x 1 ） -f （ x 2 ） >0 ， 即 f （ x 1 ） >f （ x 2 ）， 所以函数 f （ x ） 在 （ 0 ， +∞ ） 上单调递减 . （ 3 ） 6 5 ， 3 2 2 - 7. （ －∞ ， －1 ］ 和 ［ 0 ， 1 ］ 72 $$ 第 周 年 月 日 寒 假 作 业 新课程 1. 已知 x>1 ， 则 x+ 4 x-1 的最小值为 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 已知正数 x ， y 满足 4x+y=1 ， 则 1 x + 1 y 的最小值为 （ ） A. 8 B. 12 C. 10 D. 9 3. 若定点 A （ 1 ， -1 ） 在直线 mx-ny-1=0 上 ， 其中 m>0 ， n>0 ， 则 1 m + 2 n 的最小值为 （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 3+2 2 姨 4. 若 x ， y∈ （ 0 ， +∞ ）， 且 x+y-3xy=0 ， 则 x+y 的最小值为 . 5. 若 a>0 ， b>0 ， 则 “ a+b≤4 ” 是 “ ab≤4 ” 的 条件 . 6. 若实数 x ， y 满足 xy=1 ， 则 x 2 +4y 2 的最小值为 . 7. 已知正数 x ， y 满足 x+2y=3 ， 则 2y x + 1 2y 的最小值为 . 8. 已知关于 x 的不等式 x 2 -5ax+2a 2 <0 （ a>0 ） 的解集为 （ x 1 ， x 2 ）， 则 x 1 +x 2 + a x 1 x 2 的最小值是 . 9. 某公司设计如图所示的环状绿化景观带 ， 该景观带的内圈由两条平行线段 （ 图中的 AB ， DC ） 和两 个半圆构成 ， 设 AB=x m ， 且 x≥80. 若内圈周长为 400 m ， 则 x 取何值时 ， 矩形 ABCD 的面积最大 ？ 不等式 （三） 夯实 · 基础 能力 · 提升 拓展 · 探究 A D B C 第 9 题图 18 高一数学 第 周 年 月 日 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 10. 近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视 ， 某企业在现有设备下每日生产总成本 y （ 单位 ： 万元 ） 与日产量 x （ 单位 ： t ） 之间的函数关系式为 y=2x 2 + （ 15-4k ） x+120k+8. 现为了配合环境卫生综合整 治 ， 该企业引进了除尘设备 ， 每吨产品除尘费用为 k 万元 ， 除尘后当日产量 x=1 时 ， 总成本 y=142. （ 1 ） 求 k 的值 ； （ 2 ） 若每吨产品出厂价为 48 万元 ， 试求除尘后日产量为多少时 ， 每吨产品的利润最大 ， 最大利润为 多少 . 19 $$