专题19 条件概率与全概率公式-2021年新高考数学重难点专题培优

培优19 条件概率与全概率公式 一、条件概率的求法 例1：一个袋中装有大小相同的 个白球和 个黑球，若不放回地依次取两个球，设事件 为“第一次取出白球”，事件 为“第二次取出黑球”，则概率 （ ） A． B． C． D． 二、全概率公式的应用 例2：有 台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为 ，第 ， 台加工的次品率为 ，加工出来的零件混放在一起．已知1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的 ， ， ． （1）任取一个零件，计算它是次品的概率； （2）如果取到的零件是次品，计算它是第 台车床加工的概率． 一、选择题 1．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为 ，下雨的概率为 ，既吹东风又下雨的概率为 ．则在下雨条件下吹东风的概率为（ ） A． B． C． D． 2．根据以往数据统计，某酒店一商务房间1天有客人入住的概率为 ，连续 天有客人入住的概率为 ，在该房间第一天有客人入住的条件下，第二天也有客人入住的概率为（ ） A． B． C． D． 3．已知正方形 ，其内切圆 与各边分别切于点 ， ， 、 ，连接 ， ， ， ．现向正方形 内随机抛掷一枚豆子，记事件 ：豆子落在圆 内，事件 ：豆子落在四边形 外，则 （ ） A． B． C． D． 4．把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件 ，“第二次出现正面”为事件 ，则 （ ） A． B． C． D． 5．已知 ， ， 等于（ ） A． B． C． D． 6．从 ， ， ， ， ， ， ， ， 中不放回地依次取 个数，事件 为“第一次取到的是奇数”， 为“第二次取到的是 的整数倍”，则 （ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．一个口袋中装有 个小球，其中红球 个，白球 个．如果不放回地依次摸出 个小球，则在第 次摸出红球的条件下，第 次摸出红球的概率为________． 8．某校组织甲、乙、丙、丁、戊、己等 名学生参加演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲和乙都不是第一个出场，且甲不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为_______． 9．甲罐中有 个红球， 个白球和 个黑球，乙罐中有 个红球， 个白球和 个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 ， 和 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________． ① ；② ；③事件 与事件 相互独立；④ ， ， 是两两互斥的事件． 10．某气象台统计，该地区下雨的概率为 ，刮四级以上风的概率为 ，既刮四级以上的风又下雨的概率为 ，设 为下雨， 为刮四级以上的风，则 _______， __________． 三、解答题 11．某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一社区进行民意调查．参加活动的甲、乙两班的人数之比为 ，其中甲班中女生占 ，乙班中女生占 ．求该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率． 12．已知口袋中有 个白球和 个红球，现从中随机抽取两次，每次抽取 个． （1）若采取放回的方法连续抽取两次，求两次都取得白球的概率； （2）若采取不放回的方法连续抽取两次，求在第一次取出红球的条件下，第二次取出的是红球的概率． 13．某学校有 ， 两家餐厅，王同学第 天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第 天去 餐厅，那么第 天去 餐厅的概率为 ；如果第 天去 餐厅，那么第 天去 餐厅的概率为 ．计算王同学第 天去 餐厅用餐的概率． 14． 张奖券中有 张有奖，甲，乙两人不放回的各从中抽 张，甲先抽，乙后抽．求： （1）甲中奖的概率； （2）乙中奖的概率； （3）在甲未中奖的情况下，乙中奖的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 培优19 条件概率与全概率公式 一、条件概率的求法 例1：一个袋中装有大小相同的 个白球和 个黑球，若不放回地依次取两个球，设事件 为“第一次取出白球”，事件 为“第二次取出黑球”，则概率 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设事件 为“第一次取出白球”，事件 为“第二次取出黑球”， ， ， 第一次取出白球的前提下，第二次取出黑球的概率为 ． 二、全概率公式的应用 例2：有 台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为 ，第 ， 台加工的次品率为 ，加工出来的零件混放在一起．已知1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的 ， ， ． （1）任取一个零件，计算它是次品的概率； （2）如果取到的零件是次品，计算它是第 台车床加工的概率． 【答案】（1） ；（2） ． 【解析】设 “任取一个零件为次品”， “零件为第 台车床加工” ， 则 ，且 ， ， 两两互斥．根据