专题17 圆锥曲线离心率-2021年新高考数学重难点专题培优

培优17 圆锥曲线离心率 一、已知圆锥曲线方程直接求离心率 例1：椭圆 的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、根据圆锥曲线的几何性质求离心率的值或取值范围 例2：（多选题）已知双曲线 的中心在原点，对称轴为坐标轴，渐近线方程为 ，则双曲线 的离心率为（ ） A． B． C． D． 三、根据圆锥曲线的离心率求参数的值或取值范围 例3：已知焦点在 轴上的椭圆 的离心率为 ，则实数 等于（ ） A． B． C． D． 四、圆锥曲线的离心率的综合运用 例4：已知椭圆 左右焦点分别为 ， ，若椭圆上一点 满足 轴，且 与圆 相切，则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 增分训练 一、选择题 1．已知双曲线 ，则 的离心率为（ ） A． B． C． D． 2．椭圆 的长轴长是短轴长的 倍，则 的离心率为（ ） A． B． C． D． 3．已知双曲线 的一条渐近线与直线 垂直，则双曲线的离心率是（ ） A． B． C． D． 4．已知椭圆 的离心率为 ，椭圆上一点 到两焦点距离之和为 ，则 （ ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，焦点在 轴上，其一条渐近线方程为 ，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 6．若双曲线 （ ， ）的渐近线和圆 相切，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 7．在直角坐标系 中， ， 分别是双曲线 （ ， ）的左、右焦点，位于第一象限上的点 是双曲线 上的一点，满足 ，若点 的纵坐标的取值范围是 ，则该双曲线 的离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．（多选题）在平面直角坐标系 中，椭圆 上存在点 ，使得 ，其中 ， 分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率可能为（ ） A． B． C． D． 9．（多选题）曲线 与 的离心率分别为 ， ，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 10．已知双曲线 （ ， ）的离心率为 ，则该双曲线的渐近线方程为 ． 11．已知椭圆 的左焦点为 ，右顶点为 ，点 在椭圆上，且 轴，直线 交 轴于点 ，若 ，则椭圆的离心率是 ． 12．双曲线 的离心率等于 ，其渐近线与圆 相切，则 ． 13．已知 ， 是椭圆与双曲线的公共焦点， 是它们的一个公共点，且 ，线段 的垂直平分线过 ，若椭圆的离心率为 ，双曲线的离心率为 ，则 的最小值为 ． 14．已知椭圆 上有一点 ，它关于原点的对称点为 ，点 为椭圆的右焦点，且满足 ，设 ，且 ，求该椭圆的离心率 的取值范围 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 培优17 圆锥曲线离心率 一、已知圆锥曲线方程直接求离心率 例1：椭圆 的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在椭圆 中， ， ， ， 因此，该椭圆的离心率为 ，故选A． 二、根据圆锥曲线的几何性质求离心率的值或取值范围 例2：（多选题）已知双曲线 的中心在原点，对称轴为坐标轴，渐近线方程为 ，则双曲线 的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】若双曲线焦点在 轴上， 因为渐近线方程为 ，故 ，∴ ； 若双曲线焦点在 轴上，由渐近线方程为 ，得 ， ∴ ， 故选AB． 三、根据圆锥曲线的离心率求参数的值或取值范围 例3：已知焦点在 轴上的椭圆 的离心率为 ，则实数 等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意，得 ， ，则 ， 所以椭圆的离心率 ，解得 ，故选B． 四、圆锥曲线的离心率的综合运用 例4：已知椭圆 左右焦点分别为 ， ，若椭圆上一点 满足 轴，且 与圆 相切，则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如图，设直线 与圆 相切于点 ，连接 ， 则 ，椭圆 的左右焦点分别为 ， ， ∵ 轴，∴ ，∴ ， ∵ ，∴ 轴，∴ ， ∴ ，即 ，解得 ，故选A． 增分训练 一、选择题 1．已知双曲线 ，则 的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】依题意 ， ， ，所以 ，故选B． 2．椭圆 的长轴长是短轴长的 倍，则 的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可得 ，又 ，可得 ， 整理可得 ，所以 ，故选D． 3．已知双曲线 的一条渐近线与直线 垂直，则双曲线的离心率是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可知，双曲线方程为 ， ， 所以该双曲线的渐近线方程为 ． 又其中一条渐近线与直