专题12 由递推式求通项公式-2021年新高考数学重难点专题培优

培优12 由递推式求通项公式 一、由递推式求通项公式的几个方面的应用 1．已知 与 的具体关系式，可以 ，这里求出来的，通项公式不包括 ，所以还要对 进行检验 例1：已知数列 的前 项的和 ，且满足 ，则数列 通项公式 （ ） A． B． C． D． 2．递推关系式为 型，可以用累加法，如下式 EMBED Equation.KSEE3 ，注意首项是否满足通项公式． 例2：在数列 中， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 3．递推关系式为 型，可以用累乘法，如下式 ，注意首项是否满足通项公式 例3：在数列 中， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 4．构造等差等比数列求通项公式 例4：已知数列 满足 ， ，则 （ ） A．80 B．82 C．242 D．244 增分训练 一、选择题 1．记 为数列 的前 项的和，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 2．已知各项均为正数的数列 满足 ， ，则 取最小值时， （ ） A． B． C． D． 3．（多选题）已知数列 的前 项和 ， ． ，记数列 的前 项和为 ，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 4．已知数列 满足 ， ，则数列 通项公式 ． 5．已知在数列 中， ， ，则数列 通项公式 ． 6．设数列 满足 ，则数列 的通项为 ，数列 的前 项和 ． 7．在数列 中， ， ， ，则数列 通项公式 ． 8．已知数列 的首项 ,前 项和 ,则数列 通项公式 ． 9．在数列 中， ， ，则数列 通项公式 ． 10．已知正项数列 满足 ， ，则数列 通项公式 ． $$ 培优12 由递推式求通项公式 一、由递推式求通项公式的几个方面的应用 1．已知 与 的具体关系式，可以 ，这里求出来的，通项公式不包括 ，所以还要对 进行检验 例1：已知数列 的前 项的和 ，且满足 ，则数列 通项公式 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ，当 时， ， 当 时， ， 数列 是首项为 ，公比为 的等比数列， ． 2．递推关系式为 型，可以用累加法，如下式 EMBED Equation.KSEE3 ，注意首项是否满足通项公式． 例2：在数列 中， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由 ， 得 ． 3．递推关系式为 型，可以用累乘法，如下式 ，注意首项是否满足通项公式 例3：在数列 中， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由 ，得 ， ． 4．构造等差等比数列求通项公式 例4：已知数列 满足 ， ，则 （ ） A．80 B．82 C．242 D．244 【答案】D 【解析】由 ，得 ， 由题意可知 ， 数列 是首项为 ，公比为 的等比数列， ， ， 于是得到 ． 增分训练 一、选择题 1．记 为数列 的前 项的和，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当 时， ， 当 时， ， 数列 是首项为 ，公比为 的等比数列， ， ． 2．已知各项均为正数的数列 满足 ， ，则 取最小值时， （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由 ， 得：当 时， ， 当 时， ， ， 第 项， ， 叠加可得 ， ， ，当且仅当 时取等号， 又 ， 当 时， ；当 时， ， 所以 ， 取得最小值． 3．（多选题）已知数列 的前 项和 ， ． ，记数列 的前 项和为 ，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】当 时， ； 当 时， ， 时， 符合上式， 故数列 的通项公式为 ． ， 则 ． 二、填空题 4．已知数列 满足 ， ，则数列 通项公式 ． 【答案】 【解析】由 ，得 ， 又 ， ， 数列 是首项为 ，公比为 的等比数列， ，即 ． 5．已知在数列 中， ， ，则数列 通项公式 ． 【答案】 【解析】由 ，可得 ， 又 ， ， 数列 是首项为 ，公比为 的等比数列， ，即 ． 6．设数列 满足 ，则数列 的通项为 ，数列 的前 项和 ． 【答案】 ， 【解析】 ， 当 时，有 ， 两式相减得 ，故 ． 当 时，有 ， 故 ． 当 时， ， EMBED Equation.DSMT4 ， 而当 时， 满足上式， 故 ． 7．在数列 中， ， ， ，则数列 通项公式 ． 【答案】 【解析】由 ，得 或 ， 当 时， 又由 ， ， ， 是首项为 ，公比为 的等比数列， ， ， ，公比为 的等比