专题10 解三角形-2021年新高考数学重难点专题培优

培优10 解三角形 一、利用正弦、余弦定理解三角形 例1：在锐角 中， 分别是角 的对边，已知 ，若 ，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 二、利用正弦、余弦定理判断三角形的形状 例2：设在 中，角 所对的边分别为 ，若 ，则 的形状为（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 三、与三角形面积有关的问题 例3： 的内角 的对边分别为 ， ， ，若 的面积为 ，则 （ ） A． B． C． D． 四、解三角形的实际应用 例4：某市规划一个平面示意图为如下图五边形 的一条自行车赛道， ， ， ， ， 为赛道（不考虑宽度）， 为赛道内的一条服务通道， ， EMBED Equation.DSMT4 ， ． （1）求服务通道 的长度； （2）当 时，赛道 的长度？ 增分训练 一、选择题 1．（多选题） 的内角A，B，C的对边分别为 ，已知 ， ， 若解该三角形有且只有一解，则b的可能值为（ ） A．5 B． C． D．6 2．（多选题）在 中，已知 ，给出下列结论中正确结论是（ ） A．由已知条件，这个三角形被唯一确定 B． 一定是钝三角形 C． D．若 ，则 的面积是 3．（多选题）在 中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 ， ，则以下四个结论正确的有（ ） A． 不可能是直角三角形 B． 有可能是等边三角形 C．当 时， 的周长为15 D．当 时， 的面积为 二、填空题 4．如图，在四边形ABCD中， ， ， ， ，则 的面积为_________． 5．在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ，已知 ，则角 ，若 的角平分线交 于点 ，且 ，则 的最小值是______． 6．若 的内角满足 ，则 的最小值为________． 三、解答题 7．在 中，角 ， ， 所对应的边分别为 ， ， ，已知 ． （1）求角 的大小； （2）给出三个条件① ，② 外接圆半径 ，③ ，试从中选择两个可以确定 的条件，并求 的面积． 8．已知：在 中，三个内角 、 、 的对边分别为 ， ， ，且 ， ． （1）当 时，求 的面积； （2）当 为锐角三角形时，求 的取值范围． $$ 培优10 解三角形 一、利用正弦、余弦定理解三角形 例1：在锐角 中， 分别是角 的对边，已知 ，若 ，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】因为 ，由正弦定理可得 ， 由余弦定理可得 ，所以 ． 由正弦定理得 ， ，所以 ， 故选ABD． 二、利用正弦、余弦定理判断三角形的形状 例2：设在 中，角 所对的边分别为 ，若 ，则 的形状为（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 【答案】B 【解析】因为 ， 所以由正弦定理可得 ， ， 所以 ， ，所以是直角三角形． 三、与三角形面积有关的问题 例3： 的内角 的对边分别为 ， ， ，若 的面积为 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题可知 ， 所以 ， 由余弦定理 ，所以 ， ， ，故选C． 四、解三角形的实际应用 例4：某市规划一个平面示意图为如下图五边形 的一条自行车赛道， ， ， ， ， 为赛道（不考虑宽度）， 为赛道内的一条服务通道， ， EMBED Equation.DSMT4 ， ． （1）求服务通道 的长度； （2）当 时，赛道 的长度？ 【答案】（1）5；（2） ． 【解析】（1）连接 ， 在 中，由余弦定理得 ， ． ， ， 又 ， ， 在 中， ． （2）在 中， ， ， ， 由正弦定理得 ，即 ，得 ， 当 时，赛道 的长度为 ． 增分训练 一、选择题 1．（多选题） 的内角A，B，C的对边分别为 ，已知 ， ， 若解该三角形有且只有一解，则b的可能值为（ ） A．5 B． C． D．6 【答案】CD 【解析】① ，三角形有两解； ②当 时，三角形有一解； ③当 时，三角形为等腰直角三角形，有一解； ④当 时，三角形无解， 故选CD． 2．（多选题）在 中，已知 ，给出下列结论中正确结论是（ ） A．由已知条件，这个三角形被唯一确定 B． 一定是钝三角形 C． D．若 ，则 的面积是 【答案】BC 【解析】可设 的周长为 ，则由 ， 可得 ， ， ， 又 ，则 ， ， ， 故三角形不确定，A错； 由 ， 为钝角，故B正确； 由正弦定理 ，故C正确； 由 ，则 ，得 ，故 ， ， ， 由 ，得 ， 的面积是 ， 故D错， 故选BC． 3．（多选题）在 中，已知角A，