专题08 三角函数的图象与性质-2021年新高考数学重难点专题培优

培优8 三角函数的图像与性质 一、三角函数的性质及其应用 例1：函数 的最小正周期是（ ） A． B． C． D． 例2：已知函数 的最小正周期为 ， 且 ，则（ ） A． 在 上单调递减 B． 在 上单调递减 C． 在 上单调递增 D． 在 上单调递增 二、三角函数的图像及其应用 例3：已知函数 的部分图像如图所示，则 ． 增分训练 一、选择题 1．已知函数 ，其中 ， ， ， ， ， ，将函数 的图象向左平移 个单位长度得到函数 的图象，则函数 的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 2．已知函数 ， ，对任意的 恒有 ，且在区间 上有且只有一个 使得 ，则 的最大值为（ ） A． B． C． D． 3．函数 的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 4．已知函数 （ ， ）， ， 且 在 上是单调函数，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．函数 在 上单调递减 D．函数 的图象关于点 对称 5．如图，已知函数 ， ， ， 是图象的顶点， ， ， ， 为 与 轴的交点，线段 上有五个不同的点 ， ，…， ，记 （ ， …， ），则 的值为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数 满足下列条件：①定义域为 ；②当 时， ；③ ．若关于 的方程 恰有 个实数解，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．（多选题）已知函数 ，则下面结论正确的是（ ） A． 为偶函数 B． 的最小正周期为 C． 的最大值为 D． 在 上单调递增 8．（多选题）若函数 ， ，则函数 的图象经过怎样的变换可以得到函数 的图象（ ） A．先向左平移 个单位，再将横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标保持不变 B．先向左平移 个单位，再将横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标保持不变 C．将横坐标缩短到原来的 倍，再向左平移 个单位，纵坐标保持不变 D．将横坐标缩短到原来的 倍，再向左平移 个单位，纵坐标保持不变 9．（多选题）下列说法正确的是（ ） A．函数 是奇函数 B．函数 的图象关于点 对称 C．若 ， 是第一象限的角，且 ，且 D．函数 的一个对称轴为 10．（多选题）下列对于函数 ， 的判断正确的是（ ） A．函数 的周期为 B．对于 ，函数 都不可能为偶函数 C． ，使 D．函数 在区间 内单调递增 二、填空题 11．函数 ，其中 的部分图像如图所示，则函数 的解析式是 ． 12．将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到偶函数 的图象，则 的最小值是 ． 13．函数 （ ， ， ）部分图象如图所示，则 的最小正周期为 ； 的解析式为 ． 14．关于 ，有下列命题 ①由 可得 是 的整数倍； ② 的表达式可改写成 ； ③ 图象关于 对称； ④ 图象关于 对称． 其中正确命题的序号为 （将你认为正确的都填上）． 三、解答题 15．已知函数 的图象如图所示． （1）求函数 的单调递增区间； （2）将函数 的图象______，把 上各点的横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变，得到的曲线对应的函数记作 ，求函数 的最大值． 在①向右平移 个单位长度得到曲线 ，②向右平移 个单位长度得到曲线 ，③向右平移 个单位长度得到曲线 ，这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并对其求解． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 16．已知函数 ． （1）若 的最小值是 ，求 ； （2）把函数 图象向右平移 个单位长度，得到函数 图象，若 时，求使 成立的 的取值集合． 17．已知函数 （ ， ， ）的部分图象如图所示． （1）求 的解析式； （2）求 的单调增区间和对称中心坐标． 18．已知 ， ，函数 ． （1）求函数 在区间 上的最大值和最小值； （2）若 ，求 的值； （3）若函数 在区间 上是单调递增函数，求正数 的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 培优8 三角函数的图像与性质 一、三角函数的性质及其应用 例1：函数 的最小正周期是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ， ，则 ， ． 例2：已知函数 的最小正周期为 ， 且 ，则（ ） A． 在 上单调递减 B． 在 上单调递减 C． 在 上单调递增 D． 在 上单调递增 【答案】A 【解析】因为 且周期为 ， 所以 ； 又因为 ，即 ，所以函数 为偶函数， 所以， ， ， 又因为 ，所以 ，故 ， 所以 在 上单调递减． 二、三角函数的图像及其应用 例3：已知函数 的部分图像如图所示，