专题02 函数的图象与性质-2021年新高考数学重难点专题培优

培优2 函数的图像与性质 一、函数的解析式、定义域、值域 例1：已知函数 ，集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 二、函数的奇偶性与单调性 例2：已知函数 ，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 三、函数的对称性 例3：已知函数 的图象与函数 的图象关于 轴对称，若函数 与函数 在区间 上同时单调递增或同时单调递减，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 四、函数的周期性 例4：已知 是定义在 上的函数，且 ，如果当 时， ，则 ． 五、函数的图像及应用 例5：函数 在 上的大致图像是（ ） A． B． C． D． 增分训练 一、选择题 1．（多选题）下列函数中定义域与值域相同的是（ ） A． B． C． D． ． 2．已知函数 为 上的单调函数，且其图象过点 ， ，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 3．函数 的定义域和值域都是 ，则 （ ） A． B． C． D． 4．已知函数 ，若 在区间 上是增函数，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．函数 的图象大致形状为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知奇函数 在 上是增函数， ，若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 8．已知定义在 上的函数 满足 ，且当 时， ，则（ ） A． B． C． D． 9．已知定义在 上的函数 满足 ，其图象经过点 ，且对任意 ， ，且 ， 恒成立，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 10．已知 是 上最小正周期为 的周期函数，且当 时， ， 则函数 的图象在区间 上与 轴的交点的个数为（ ） A． B． C． D． 11．已知函数 的定义域为 ，部分对应值如下表： 的导函数 的图象如图所示，则下列关于函数 的命题： ①函数 是周期函数； ②函数 在 是减函数； ③如果当 时， 的最大值是2，那么 的最大值为4； ④当 时，函数 有4个零点． 其中真命题的个数是（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 12．已知函数 ，则 在 时的值域是 ．又若将函数 的图象向左平移 个单位长度得到的图象恰好关于直线 对称，则实数 的最小值为 ． 13．已知 是奇函数，函数 与 的图象关于直线 对称，若 ，则 _______． 14．已知定义在 上的奇函数 满足 ，且当 时， ，则 _______． 15．已知函数 是以 )为中心的中心对称图形， ，曲线 在点 处的切线与曲线 在点 处的切线互相垂直，则 __________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 培优2 函数的图像与性质 一、函数的解析式、定义域、值域 例1：已知函数 ，集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵ ，∴ ，∴ 或 ， ∴ ， ∵ ，∴ ， ，故 ， ∴ ，∴ ． 二、函数的奇偶性与单调性 例2：已知函数 ，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为 ，所以 在 上是增函数， 又 ，所以 在 上是奇函数， 故 ． 三、函数的对称性 例3：已知函数 的图象与函数 的图象关于 轴对称，若函数 与函数 在区间 上同时单调递增或同时单调递减，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】易知 ，即 ， 当 与 在区间 上同时单调递增时， 函数 与 的图象如图 所示，易知 ，解得 ； 当 在 上单调递减时，函数 与函数 的图象如图 所示， 由图象知此时 在 不可能单调递减， 综上所述 ，即实数 的取值范围是 ． 四、函数的周期性 例4：已知 是定义在 上的函数，且 ，如果当 时， ，则 ． 【答案】 【解析】因为 是定义在 上的函数，且 ， 所以 ， ， 所以 ，所以函数 的周期 ， 因为当 时， ， 所以 ． 五、函数的图像及应用 例5：函数 在 上的大致图像是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由 ， 可知函数为非奇非偶函数，排除A、C， 当 时， ，∴ ， ∴在 ， 递减； ， 递增，∴故选D． 增分训练 一、选择题 1．（多选题）下列函数中定义域与值域相同的是（ ） A． B． C． D． ． 【答案】CD 【解析】在A中，定义域为 ，值域为 ； B中，定义域为 ，值域为 ； C中，由 ，得 ，所以定义域与值域都是 ； D中，由 ，得 ，所以定义域为 ，值域为 ． 2．已知函数 为 上的