吉林省吉林市普通高中2020-2021学年高一上学期期末调研测试数学试题

吉林市普通中学2020—2021学年度高一年级上学期期末调研测试 数学参考答案 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分. 其中，11题、 12题全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A B C B C B D C B BCD ABD 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分. 其中，16题第一空3分，第二空2分 . 13. 14. 50 15. 16. （0，3] (3分)， （3，+∞） （2分） 三、解答题：共70分，本大题共6小题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.【解析】（1）由题知： ..........................................2分 因为sin2α+cos2α＝1，所以 .............................3分 又因为α为第二象限角，所以..............................4分 所以，...........................................5分 （2）原式＝ .................................7分 .......................................9分 ................................................10分 18.【解析】（1）因为,...........1分 (当且仅当,即时等号成立).................3分 所以,..............................................4分 因此的最大值为......................................5分 (2) 因为,即...........................6分 所以 ........9分 (当且仅当,即时等号成立)...............11分 所以的最小值为....................................12分 19.【解析】（1）∵函数 ..........................2分 .......................................4分 ∴函数的周期为............................................6分 （2）<选择①> 依题意： ........................8分 令，即................9分 使函数取得最大值2，即 ................10分 使函数取得最大值的集合为.........12分 <选择②> 依题意： .........................8分 令，即 ...............9分 使函数取得最大值2，即 ................10分 使函数取得最大值的集合为...................12分 19.【解析】（1）令，则有...................1分 令，则有.............2分 所以即............................3分 因此为上的奇函数...........................................4分 (2)令，则有....................6分 所以不等式化为...........7分 由于为上的奇函数，所以.................8分 所以...................9分 因此不等式进一步化为.............................10分 已知函数是定义在上的减函数 所以有，解得......................................11分 因此不等式的解集为........................................12分 21.【解析】（1）由总成本， 可得每台机器人的平均成本 ...2分 因为 ...........................4分 当且仅