吉林省延边朝鲜族自治州和龙市2025-2026学年高一上学期期末学科质量检测数学试题

2025~2026学年度第一学期高一学科质量检测 数学试题参考答案、试题解析及评分标准 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C A B 0 B C A D AD ABC BC 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项 符合题目要求。 1.【答案】c 【考点】求全称量词命题的否定 【解答】解：由命题否定的定义可知，“∈R,3x2-x+8<0的否定是r∈R,3x2-x+8>0. 2.【答案】A 【考点】对数值大小的比较 【解答】解：因为2>2”=1，所以a>1,又0<（令<（白°-1，所以0<b<1, 因为log.log,l,=0,所以c<0,所以c<i<a 3.【答案】B 【考点】扇形面积公式 【解答】解：设扇形的半径r,圆心角为6，由扇形OAB的面积为2，弧长AB=4, 可得×4x=2,解得r=1,0=14=4>,如图设c是AB中点， 所以圆O的周长为2πr=2π，劣弧AB=2π-4，所以∠AOB=2π-4，∠AOC=π-2， AB=2AC 2sin(-2)=2sin 2. 4.【答案】D 【考点】函数的值 [x2-1,x≤1 【解答】解：因为f(x)= x,,xs1’所以f(-2)=(-2)2-1=3,所以f(f(-2)=f3)=、1,=三. 1 5.【答案】B 【考点】求解函数零点所在区间 【解答】解：令y=0,即-x2+x+2=0,解得x=-1或x=2. 6.【答案】c 【考点】根据实际问题选择函数类型 【解答】解：”表示气体相对于火箭的喷射速度，M,表示火箭的初始质量（火箭壳与推进剂的总质 量)，M表示推进剂用完后火箭的质量， 目前液氢液氧推进剂能达到的发动机的喷射速度约为4/s，对于初始质量为24吨的单级火箭，速 度要达到11.2a/s, 高一数学参考答案第1页（共7页) 则M,=24,u=4,1=11.2,代入题目公式，可得：112=4×m24,2.8=24-M, M ∴.1M=ln24-2.8,lm24=n(8×3)=32+13≈3.2，.代入值可得：1mM=3.2-2.8=0.4,.M=e4, .需装载的推进剂的吨数约为M。-M=24-e°4， :e4<es=e≈√2.7≈1.6，.M-M=24-e4>24-1.6=22.4, ·e4>e3=6≈2.7≈1.4，.M。-M=24-e4<24-1.4≈22.6， 7.【答案】A 【考点】由函数的单调性求解函数或参数；分段函数的应用 3a-1<0 【解答】解：：f(x)在R上单调递减， 解得名a<兮实数a的取值范国为后号. 1 11、 a>0 6 3a-1+4a≥a 8.【答案】D 【考点】函数的奇偶性；函数的值 【解答】解：：f(x+1)为奇函数，f(1)=0,且fx+)=-f(-x+1), f(x+2)偶函数，fx+2)=f(-x+2),fx+1)+1]=-f[-(x+1)+1]=-f(-x),即f(x+2)=-f(-x), ∴f(x+2)=f(x+2)=-f(-x).令t=-x,则ft+2)=-f),ft+4)=-ft+2)=f(),f(x+4)=f(x). 当x[1,2]时，f(x)=ax2+b.f(0)=f(-1+1)=-f(2)=-4a-b, f(3)=f1+2)=f(1+2)=f(1)=a+b,又f(0)+f(3)=6,∴-3a=6,解得a=-2, f0=a+b=0,b=a=2,当xen,时，=2+2，f9==--(2x+习 21 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.【答案】AD 【考点】终边相同的角（角度制） 【解答】解：与800°终边相同的角是au=k.360°+800°，k∈Z, 当k=-2时，=80°，A正确： 当k=-1时，=440°，D正确. 10.【答案】ABC 【考点】由一元二次不等式的解求参数 【解答】解：因为关于x的不等式2+bx+c>0的解集为{x|-2<x<3}, 所以a<0且方程'2+bx+c=0的两个根为-2,3，A正确；即-2x3=C,-2+3=-b,即c=-6,b=-a, a 由+c=-6a>0→x-6<0→x<6,B正确；由4a+2b+c=4a-2a-6a=-4a>0,C正确： 高一数学参考答案第2页（共7页) 由cr2-bx+a<0→-62+m+a<0→6r2-x-1<0,解得-】 ,D错误， 2 11.【答案】BC 【考点】函数的零点；函数y=Asin(ar+p的图象变换 【解答】解：对于A:函数fw)=cos(ox-的图象向左平移严个单位长度，所得的函数的原图象重 合，故年为周期的整数倍，所以牙5k,整理得@=8跳，依∈2，放知的最小值为8，故4错误： 对于8：由于oam争：m(o+孕，停原，所以n爱孕m弯孕，即 +-2++或x-年+2：=+ke刀， 64 34 64 所以o=12k或o=1+4k,所以o的最小值为1，故B正确： 对于c:由于/)-co(x-系-sn(r+草，函数/)在气内单调递诚，由于函数=smx在 内单词递减，则需满足贸+牙<a+骨做+年e. 24 4 0r+元>之刀+2k元 所以满足242 os+子经+ ，解得+<ac,&e,当&=0时，w孕：放c亚痛， 2 wr+正>≥k元 对于D:由于f)=co(ar-孕=sn(ar+孕，由己知得 241 ，整理得-1+2≤3+k, A1 r+子x+标 e,当=0时，0<c子当上1时，多c故的取值范围为@U导，故D错误。 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.【答案】5. 【考点】对数运算求值；有理数指数幂及根式化简运算求值 【解答】解：原式=4-1+2=5. 13.【答案】6√2-5. 【考点】基本不等式及其应用 【解答】解：因为x,y∈R+,若2x+y+xy=7,所以2x+2+y+xy=9,即(+1y+2)=9, 则x+2y=x+1+2y+2)-5≥2√20y+2)x+1)-5=6W2-5, 当且仅当x+1=20+2,即y=35-2,x=32-1时取等号. 2 14.【答案】(0,1). 【考点】函数的零点与方程根的关系；分段函数的应用 【解答】解：因为f()= 3log2,0<x≤2 1x2-8x+15,x>21 高一数学参考答案第3页（共7页) 当x>2时，f(x)=x2-8x+15=(x-4)2-1,可知其对称轴为x=4,开口向上， 令x2-8x+15=0,解得x=3或x=5;令x2-8x+15=3,解得x=2或x=6; 当0<≤2时，f(x)=311og2x= 3og0<1,令3lbg,x3,则1og:x=-1或1og:x=1 31og2x,1≤x≤2 解得x=号或x=2,作出函数y=)的图象，如图所示： yf(x) y=m 若方程()=m有四个不同的实根x,x2,x,x,(<x2<x<x,), 即y=f(x)与y=有四个不同的交点， X22x3 X46 交点横坐标依次为名，名，名，G<出<<0，则}<名<1<名<2<号<3<5<<6， 对于x,x2,则|log2x日1og2x2|,可得1og2x+log2x2=log2(x,)=0,所以xx2=1; 对于x,x,则x+x4=8,x∈(2,3)，x∈(5,6)，可得x=8-x; 所以=2-2-，2+x)+4-8-)-12-飞+1马)+8， XX2X3 由对勾函数可知y=-6,+马)+8在(2,3)上单调递增，得-c,+马)+8∈0，)， X3 所以-2,2)的取值范围是0，). xX2X3 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.【答案】(1){x|-1<x≤1或2≤x<3};(2){a>2}. 【考点】充分不必要条件的应用；集合的交并补混合运算；分式不等式 【解答】解：(1)当a=3时，B={x(x+1)(-3)<0}={x-1<x<3}… …2分 且4==1<x<2,测则A=或2 ……4分 故(CA)门B={化-1<1或2x<3}…8分 (2)因为p是q的充分不必要条件，则AB,故心2，故{a心2}…13分 16【答案】D空ma争0a孕：(aa-套o号月 22 【考点】弧度制；三角函数应用 【解答】解：(1)依题意，在RIAOBC中，∠OBC=T, ' 所以AD=BC=OCsin∠POC=sina,OB=OCcos.∠POC=cosa …2分 在Ra0aD中，∠01D-号，∠P00-至则CA=AD,因此AB-0B-a1=cosa-ma4分 B-BCsn a(cosa-sim a)-sin acosin 1 2sin(2a+-1…6分 2 42 高一数学参考答案第4页（共7页) 所以面积s表示为角a的函数是fa-Y5m(2a+马-0<a<马 ……7分 2 42 (2)由1)知，当0sa≤时，年≤2a+ …9分 4 44 所以当2a誓行即u专时，m2a+礼1 …12分 所以当a-君时，a= 21 22 15分 V+2,x>0 17.【答案】(1)f(x)= 0x=0:(2)(←m3 -√x-2,x<0 【考点】奇偶性与单调性的综合；求幂函数的解析式 【解答】解：(1)因为g(x)是幂函数，故2-m+1=1,解得l=0或m=1…2分 当m=0时，g(x)=x2在区间(0，+o)上是减函数，故舍去… …3分 当=1时，g(x)=√在区间(0，+o)上是增函数，符合题意，故g(x)=√…4分 又x>0时，f(x)=2+V,因为f(x)是定义域为R的奇函数，故f(0)=0…5分 当x<0时，-x>0,fx)=-f(-x)=-(Vx+2)=-x-2…。 ………………6分 Vx+2,x>0 故fx)= 0,x=0 …7分 -V√-x-2,x<0 (2)由ft2-2)+f(2t2-)>0,可得ft2-2t)>-f(2t-, 因f(x)是定义域为R的奇函数，则f(t-2)>f(-22+)… …8分 由x>0时，f(x)=√x+2>2，可知f(x)在(0，+w)上单调递增… …10分 当x<0时，f(x)=-√x-2<-2… …11分 结合f(0)=0,f(x)为奇函数，得f(x)是R上的增函数，故t-2t>-2t2+k,即k<3t2-2t…12分 因3-21=30-teR,则3-21放得< 1 ……14分 3 即实数k的取值范围为（一0， ）…15分 18.【答案】(1)f)=2sim(2x++1:(2)π-，ke):(3) 2-61 5 【考点】正弦函数的奇偶性和对称性：由y=Asi(ax+p)的部分图象确定其解析式：三角函数应用 【解答】解：(1)由图象知4=2，B=1,又7=在+5严- 212122 …2分 高一数学参考答案第5页（共7页) 散T=元，0=2，由图象可知2以无+2=十2kr,k∈Z,得9=2kx+ke23分 12 由f刊水号枚p=胥f-2sn2x+学+1 …5分 《2》令x+后=短e工，解得x经名c么，所以面数侧的对称中心为受名6c0…7分 )由xe(石可得2x+E0,)m …8分 3 又方程-号在有xe(看孕两个不相等的实数根上，与且<女， 所以2+学：+学吾x2,所以+君 …10分 6 且2年*,2+5=,又-f0)-号即2m2+1s2y争+1号 …12分 1 所以m2+学-sim(2+争-子所以eo(2x+孕-号 …14分 又m(-)=m(后-2)-cos(2+孕，即sm化-)的值为号 …17分 19.【答案】(1)f(0=0;(2)证明见解析；(3)当a<0时，所求不等式的解集为2,2)： a 当a=0时，所求不等式的解集为（∞，2）：当0<a<1时，所求不等式的解集为（←m,2U2+w): 当时，所求不等式的解集为(，乳U2,+∞). 【考点】奇偶性与单调性的综合 【解答】解：(1)f(x)对于任意x,yeR都有f(x+)=f(x)+f)· 令x=y=0得f(0+0)=f(0)+f(0),即f(0)=0… ·4分 (2)函数fx)定义在R, 令y=-x得f(x-x)=fw)+f(x)=f0)=0,即f(-x)=-f(),所以函数f()是奇函数…8分 (3)原不等式即f(ax2)-f(2x-4)>2f(), f(ar2)+f(-2.x+4)>f(a)+f(a),即f(ax2-2x+4)>f(2ax)…9分 任取x、x∈R,且x<x, 则fx)-fx)=f(x)-[+(-x]=f(s)-[f(x)+f,-x]=-,-名)， 由x<2,x2-x>0.fx-x)>0,.-fx-x)<0,即f)<f3,)…11分 从而f(x)在R上是增函数；所以ax2-2x+4>2,即(am-2(x-2)>0…12分 当a=0时不等式即-2x+4>0,解集为(xx<2}… 13分 高一数学参考答案第6页（共7页） 当a≠0时，①当a<0时，2<2，所求不等式的解集为(2,2)…14分 a ②当0<a<1时，子2，所求不等式的解集为(-0,2儿U层+）…15分 ③当以1时，号s2,所求不等式的解集为（←0,2+0）…………7分 高一数学参考答案第7页（共7页)秘密·启用前 2025~2026学年度第一学期高一学科质量检测 数学试题 考试时间：120分钟满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4本试卷考察内容：人教A版必修第一册。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项 符合题目要求。 1.命题：“∈R,3x2-x+8<0”的否定是（) A.xER,3x2-x+8>0 B.xER,3x2-x+8<0 C.3x∈R,3x2-x+8>0 D.x∈R,3x2-x+8>0 2.设a=2,b=令，c-和g日，则a,b,c的大小关系为() A.c<b<a B.b<c<a C.c<a<b D.a<b<c 3.已知扇形OAB的面积为2，弧长AB=4,则弦AB=() A.2sinl B.2sin2 C.2 D.4 [x2-1,x≤1 4.已知函数f(x)= *-T1 1 则f(f(-2)=() A.8 B.-10 9 C.-3 4 D. 5.函数y=-x2+x+2的零点是( A.x=-1或x=2B.-1,2 C.x=1或x=-2D.1,-2 6.火箭是能使物体达到宇宙速度，克服或摆脱地球引力，进入宇宙空间的运载工具.1903年齐奥尔科 夫斯基就推导出单级火箭的理想速度公式：v=。.“表示气体相对于火箭的喷射速度，M,表示 M 火箭的初始质量（火箭壳与推进剂的总质量），M表示推进剂用完后火箭的质量，目前液氢液氧推进 剂能达到的发动机的喷射速度约为4/s,理想情况下，对于初始质量为24吨的单级火箭，速度要 达到11.2m/s,则需装载的推进剂的吨数约为（)（参考数据n2≈0.7,3≈1.) A.22.1 B.22.3 C.22.5 D.22.7 【高一数学试题第1页（共4页）】 (3a-1)x+4a,(x<1) 7.已知函数f(x)= ,(c20 在R上单调递减，则实数a的取值范围为() A.哈 B.o学 c.店 D.片) 8.设函数f(x)的定义域为R,fx+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，当x∈[1,2]时，f(x)=ax2+b.若 f0)+f(3)=6,则f台)=() A号 B.月 c D.月 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.在0°~720°范围内，下列给出角度与800°终边相同的角是( A.80° B.120° C.180° D.440° 10.已知关于x的不等式2+bx+c>0解集为{x-2<x<3},则下列说法正确的是() A.a<0 B.不等式ax+c>0的解集为{x|x<6} C.4a+2b+c>0 D.不等式c-bm+a<0的解集为xl<x< 11.已知函数f(w)=os(ox-o>0),则下列说法正确的是() A A.若将fw)图象向左平移严个单位长度，所得图象与原图象重合，则w的最小值为4 B.若f爱=f孕，则ω的最小值为1 C.若)在气)内单调递减，则o的取值范围为兮争 D.若在号)内无零点，则四的取值范围为孕 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.计算：64-←3°+g,4= 13.已知x,y∈R,若2x+y+y=7,则x+2y的最小值为 14.函数f(x)= 3s,0<x≤2，若函数y=f-m有四个不同的零点，名，。，(<<<x), x2-8x+15,x>2 则-2-2习的取值范围是 xx2X 【高一数学试题第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（1B分)已知全袋U=R,集合4=子，集合8=1KD-0明a (1)当a=3时，求(CA)∩B; (2)设命题p:x∈A,q:x∈B,若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 16.(15分)如图，在扇形0Q中，半径oP=1,圆心角∠PoQ-芹·C是扇形圆弧上的动点，矩形ABcD 内接于扇形，记∠POC=a. (1)将矩形ABCD的面积S表示成关于a的函数f(a)的形式； (2)求f()的最大值，及此时的角u. O D BP 17.(15分)已知幂函数g(x)=(O-m+1)x”i在区间(0，+∞)上单调递增，定义域为R的奇函数f)满足 x>0时，f(x)=g(x)+2· (1)求f(x)的解析式： (2)若对于任意实数t,都有ft-2)+f(22-)>0恒成立，求实数k的取值范围. 【高一数学试题第3页（共4页）】 18.(17分)已知函数f(w)=Asin(ox+p)+B(4>0,m>0,pk)的部分图象如图所示. (1)求函数(x)的解析式； (2)求函数f(x)图象的对称中心坐标； (3)当xe(孕时，方程/)-号有两个不相等的实数根，5且3<名，求m-)的值。 5 5 19.(17分)已知函数f(x)为R上的函数，对于任意x,y∈R都有f(x+)=f(x)+fy),且当x>0时， f(x)>0. (1)求f0); (2)证明函数f(x)是奇函数： (3)解关于x的不等式f)-f)>f2x-④，a∈R 【高一数学试题第4页（共4页）】