复习练习卷17（对数函数）-【新教材】2020-2021学年沪教版（2020）高中数学必修第一册

2020新版上海高一上数学复习卷17—对数函数 1．对数函数的图象及性质： 定义 一般地，函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数 图象 a＞1 0＜a＜1 定义域 ____________ 值域 ____________ 性质 过定点____________ 在(0，＋∞)上是 在(0，＋∞)上是 2.对数函数与指数函数的关系： 对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)与指数函数y＝ax(a>0且a≠1)互为反函数；它们的图象关于 直线________对称． 答案：1．(0，＋∞)　R　(1，0)　增函数 函数 2．y＝x 类型一　对数函数图象的应用 　已知函数f(x)＝|log2x|，0＜m＜n，且f(m)＝f(n)， 若函数f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，则m2＝(　　)A. B. C. D. 解：作出函数f(x)＝|log2x|的图象如图．由题意可得0＜m＜1＜n，∴0＜m2＜m， 结合图象可知函数f(x)在[m2，n]上的最大值为f(m2)，则有－log2m2＝2，m2＝2－2＝.故选A. 【点拨】先画出对数函数y＝log2x的图象，再利用图象变换得到函数f(x)＝|log2x|的图象， 通过分析函数图象对应的函数性质，比较函数值大小． 　当0<x≤时，4x<logax，则实数a的取值范围是(　　) A. B. C．(1，) D．(，2) 解：构造函数f(x)＝4x和g(x)＝logax，画出两个函数在上的大致图象(易判断0＜a＜1)． 由图可知，若g(x)经过点，则a＝，所以在上logax＞logx(0＜a＜1)即可， 易得＜a＜1，所以a的取值范围为.故选B. 类型二　对数函数性质的应用 　设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则(　　) A．c>b>a B．b>c>a C．a>c>b D．a>b>c 解：a＝1＋log32，b＝1＋log52，c＝1＋log72，所以a－1＝，b－1＝， c－1＝，∵y＝log2x在区间(0，＋∞)上是增函数．∴0<log23<log25<log27， ∴>>，∴a－1>b－1>c－1>0，故a>b>c>1.故选D. 【点拨】比较大小问题是高考的常考题型，应熟练掌握比较大小的基本方法：