复习练习卷16（指数函数）-【新教材】2020-2021学年沪教版（2020）高中数学必修第一册

2020新版上海高一上数学复习卷16—指数函数 1． 指数函数的图象及性质： 定义 一般地，函数y＝ax(a＞0，且a≠1) 叫做指数函数 图 象 a＞1 0＜a＜1 定义域 __________ 值域 __________ 性质 过定点_____________ 在R上是______ 在R上是______ 答案：R　(0，＋∞)　(0，1)　增函数　减函数 类型一　指数型复合函数的定义域和值域 　求下列函数的定义域和值域． (1)y＝； (2)y＝；(3)y＝. 解：(1)定义域为R.因为－|x＋1|≤0，所以y＝≥＝1，所以值域为[1，＋∞)． (2)定义域为R.又因为y＝＝1－，而0＜＜1，所以－1＜－＜0， 则0＜y＜1，所以值域为(0，1)． (3)令－x2－3x＋4≥0，解得－4≤x≤1，所以函数y＝的定义域为[－4，1]． 设u＝(－4≤x≤1)，易得u在x＝－时取得最大值， 在x＝－4或1时取得最小值0，即0≤u≤.所以函数y＝2u的值域为， 即函数y＝的值域为[1，4]． 【点拨】指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的定义域为R，所以y＝af(x)的定义域与f(x)的定义域相同；值域则要用其单调性来求，复合函数的单调性要注意“同增异减”的原则． 　求下列函数的定义域和值域． (1)y＝8；　　　　　　(2)y＝4x＋2x＋1＋1； (3)y＝. 解：(1) 因为2x－1≠0，所以x≠，所以原函数的定义域是. 令t＝，则t∈R且t≠0，所以由y＝8t(t∈R，t≠0)得y＞0且y≠1. 所以，原函数的值域是{y|y＞0且y≠1}． (2) 定义域为R，因为y＝4x＋2x＋1＋1＝(2x)2＋2·2x＋1＝(2x＋1)2，且2x＞0. 所以y＝4x＋2x＋1＋1的值域为{y|y＞1}． (3)设u＝x2－6x＋17，由于函数u＝x2－6x＋17的定义域是(－∞，＋∞)， 故y＝的定义域为(－∞，＋∞)．又函数u＝x2－6x＋17＝(x－3)2＋8≥8，所以≤，又＞0，故原函数的值域为. 类型二　指数函数的图象及其应用 　已知实数a，b满足等式＝，下列五个关系：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b； ④b＜a＜0；⑤a＝b＝0.其中不可能成立的关系有(　　) A．1个　　　B．2个　 C．3个　　 D