复习练习卷15（幂函数）-【新教材】2020-2021学年沪教版（2020）高中数学必修第一册

2020新版上海高一上数学练习卷15—幂函数 1．幂函数的定义：一般地，函数 叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数． 2．几个常用的幂函数的图象与性质： 定义 幂函数y＝xα(α∈R) 图象 α＞0 α＜0 性 质 (1)图象过点 图象过点 (2)在第一象限内，函数值随x的增大而增大， 即在(0，＋∞)上是______ 在第一象限内，函数值随x的增大而减小， 即在(0，＋∞)上是______ ※(3)在第一象限内，当α＞1时，图象下凸； 当0＜α＜1时，图象上凸 ※在第一象限内，图象都下凸 ※(4)形如y＝x或y＝x－(m，n为互质的正整数)类型函数的奇偶性判断： 当m，n都为奇数时，幂函数在定义域上为奇函数； 当m为奇数，n为偶数时，幂函数在定义域上为非奇非偶函数； 当m为偶数，n为奇数时，幂函数在定义域上为偶函数. 答案：1．y＝xα 2．(1)(0，0)和(1，1)　(1，1)　(2)增函数　减函数 如图，曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象，已知n取2，3，，－1 四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为 ． 解法一(数形结合法)：如图，作直线x＝t(t>1)，由于函数y＝xn的图象与 直线x＝t的交点为(t，tn)，可见指数n的大小与图象交点的“高低”是一致的， 结合图象，可得答案． 解法二(特殊值法)：当x＝2时，y1＝23＝8，y2＝22＝4，y3＝20.5＝， y4＝2－1＝，∵8>4＞＞，∴y1＞y2＞y3＞y4，故填3，2，，－1. 【点拨】(1)利用幂函数的性质比较大小，往往伴随着指数函数单调性的应用， 此题应用了y＝ax(a＞1)的单调递增的性质．当然在利用指数函数的单调性比较大小时， 也会伴随着幂函数单调性质的应用． (2)当两个幂的底数和指数都不相同时，可以寻找一个中间量，以它作为桥梁，分别构造 指数函数和幂函数，通过比较它们和这个中间量的大小解决问题． 　在下列直角坐标系的第一象限内分别画出了函数y＝x，y＝，y＝x2，y＝x3， y＝x－1的部分图象，则函数y＝的图象通过的阴影区域是(　　) 解：函数y＝的图象位于函数y＝x与y＝x2的图象之间，对比各选项中的阴影区域， 知C正确．故选C. 1．指数函数的图象、性质在