复习练习卷14（对数）-【新教材】2020-2021学年沪教版（2020）高中数学必修第一册

2020新版上海高一上数学复习卷14—对数 (1)对数：如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的 ，记作x＝ . 其中a叫做对数的 ，N叫做 ． (2)两类重要的对数 ①常用对数：以 为底的对数叫做常用对数，并把log10N记作 ； ②自然对数：以 为底的对数称为自然对数，并把logeN记作 ． 注：(i)无理数e＝2.718 28…； (ii)负数和零没有对数； (iii)loga1＝ ，logaa＝ . (3)对数与指数之间的关系 当a＞0，a≠1时，ax＝N x＝logaN. (4)对数运算的性质 如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么： ①loga(MN)＝ ； ②loga＝ ； ③logaMn＝ ； 一般地，＝ ； (5)换底公式及对数恒等式 ①对数恒等式：＝ ； ②换底公式：logab＝_________ (a＞0且a≠1；c＞0且c≠1；b＞0)． 特别地，logab＝_________. 答案：(1)对数　logaN　底数　真数 (2)①10　lgN　②e　lnN　(iii)0　1 (3)⇔ (4)①logaM＋logaN　②logaM－logaN　③nlogaM　logaM (5)①N　②　 　　(1)计算log535＋2log－log5－log514的值． (2)计算(log2125＋log425＋log85)(log1258＋log254＋log52)的值． (3)设x，y，z均为大于1的实数，且z为x和y的等比中项， 则＋的最小值为________． 解：(1)原式＝log5＋2log2＝log553－1＝2. (2)原式＝(log52＋log52＋log52)＝log25×3log52＝13. (3)因为x，y，z均为大于1的实数，所以lgx>0，lgy>0，lgz>0， 又由z为x和y的等比中项，可得z2＝xy.＋＝lgz× ＝lgxy×＝ ＝≥＝.故填. 【点对数式的化简、求值问题，要注意对数运算性质的逆向运用，但无论是正向还是 逆向运用都要注意对数的底数须