山西省晋中市祁县中学2021届高三上学期12月月考数学（文）试题

2020年祁县中学高三年级12月月考 数学（文科）试题 一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1、对于非空集合 定义集合间的一种运算“★”： ★ 如果 ，则 ★ =( ) A、 B、 C、 D、 2、定义在 上的函数 为偶函数， ，则（ ） A、 B、 C、 D、 3、一个几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为(   ) A、 B、 C、 D、 4、已知 ，且 ，则 的最小值为（ ） A、9 B、36 C、 81 D、100 5、下列结论中，正确的是（ ） ①命题“如果 ，则 ”的逆否命题是“如果 ，则 ”； ②已知 , , 为非零的平面向量．甲： ，乙： ，则甲是乙的必要条件，但不是充分条件； ③ 是周期函数， 是周期函数，则 是真命题； ④命题 的否定是： ． A、①②④ B、①④ C、①② D、①③④ 6、函数 的零点之和为( ) A、2 B、1 C、－2 D、－1 7、我市高中数学研究会准备从会员中选拔x名男生，y名女生组成－个小组去参加数学文化知识竞赛，若x，y满足约束条件 ，则该小组最多选拔学生（ ） A、21名 B、13名 C、 16名 D、11名 8、函数 的大致图象为（ ） 9、已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形，平面PBC⊥平面ABCD, 于E，EC=1，，BC=3， PE=2，则四棱锥P-ABCD外接球的表面积为（ ） A、 B、 C、 D、 10、已知抛物线 的焦点为 ， 是抛物线上两个不同的点若 ，则线段 的中点到 轴的距离为（ ） A、 B、 C、 D、 11、已知实数 满足约束条件 ,则 ( ) A、 B、 C、 D、 12、已知函数 ，若方程 有两个不同实根，则实数 的取值范围为（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题（每小题5分，共20分） 13、在等比数列 中,若 ,则 的最小值为 ▲ . 14、某学校为了调查学生的学习情况，由每班随机抽取 名学生进行调查，若一班有 名学生，将每一学生编号从 到 ，请从随机数表的第 行第 、 列（下表为随机数表的前 行）开始，依次向右，直到取足样本，则第五个编号为▲ . 7816 6514 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 15、函数在处的切线方程是_▲_________． 16、已知△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且BC边上的高为a，则 的取值范围为 ▲ 。 解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出相应的文字说明，证明过程或运算步骤） （本题10分） 在 中，角 的对边分别为 ，且 . (Ⅰ)求 的值； (Ⅱ)若 的面积为 ，且 ，求 的周长. 18、（本题12分） 已知数列 前 项和为 ，且 . (Ⅰ)数列 的通项公式； (Ⅱ)若 ，求 的前 项和 . （本题12分） 在三棱柱 中， 为 的中点. (Ⅰ)证明： ∥平面 ； (Ⅱ)若 ，点 在平面 的射影 在 上，且侧面 的面积为 ， 求三棱锥 的体积. 20、（本题12分） 已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关。现收集了一只该品种昆虫的产卵数y(个)和温度x(℃)的7组观测数据，其散点图如下所示： 根据散点图，结合函数知识，可以发现产卵数y和温度x可用方程y＝ebx＋a来拟合，令z＝lny，结合样本数据可知z与温度x可用线性回归方程来拟合。 根据收集到的数据，计算得到如下值： 表中 。 (1)求z和温度x的回归方程(回归系数结果精确到0.001)； (2)求产卵数y关于温度x的回归方程；若该地区一段时间内的气温在26℃～36℃之间(包括26℃与36℃)，估计该品种一只昆虫的产卵数的范围。(参考数据：e3.282≈27，e3.792≈44，e5.832≈341，e6.087≈440，e6.342≈568。) 附：对于一组数据(ω1，v1)，(ω2，v2)，…，(ωn，vn)，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 。 21、（本题12分） 已知动圆C过定点 ，且