山西省晋中市祁县中学2021届高三上学期12月月考数学（理）试题

2020年祁县中学高三年级12月月考 数学（理科）试题 一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1、对于非空集合 定义集合间的一种运算“★”： ★ 如果 ，则 ★ =( ) A、 B、 C、 D、 2、定义在 上的函数 为偶函数， ，则（ ） A、 B、 C、 D、 3、一个几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为(   ) A、 B、 C、 D、 在 中，已知 为线段 上的一点，且 ,则 的最小值为( ) A、 B、 C、 D、 5、己知函数 ，给出下列四个命题： ① 的最小正周期为 ② 的图象关于直线 对称 ③ 在区间 上单调递增 ④ 的值域为 其中所有正确的编号是( ) A、②④ B、①③④ C、③④ D、②③ 6、函数 的零点之和为( ) A、2 B、1 C、－2 D、－1 7、我市高中数学研究会准备从会员中选拔x名男生，y名女生组成－个小组去参加数学文化知识竞赛，若x，y满足约束条件 ，则该小组最多选拔学生（ ） A、21名 B、13名 C、 16名 D、11名 8、函数 的大致图象为（ ） 9、已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形，平面PBC⊥平面ABCD, 于E，EC=1，，BC=3， PE=2，则四棱锥P-ABCD外接球的表面积为（ ） A、 B、 C、 D、 10、已知抛物线C：的焦点F到其准线的距离为4，圆M:，过F的直线l与抛物线C和圆M从上到下依次交于A,P,Q,B四点，则|AP|+4|BQ|的最小值为（ ） A、15 B、13 C、11 D、9 11、已知实数 满足约束条件 ,则 ( ) A、 B、 C、 D、 12、已知直线y＝2x与曲线f(x)＝ln(ax＋b)相切，则ab的最大值为（ ） A、2e B、e C、 D、 二、填空题（每小题5分，共20分） 13、若等比数列 的首项是 ,且 ,则公比等于 ▲ . 14、某学校为了调查学生的学习情况，由每班随机抽取 名学生进行调查，若一班有 名学生，将每一学生编号从 到 ，请从随机数表的第 行第 、 列（下表为随机数表的前 行）开始，依次向右，直到取足样本，则第五个编号为▲ . 7816 6514 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 函数 的图象如下图所示，则f(x)在区间 [-π，π]上的零点之和为_▲___． 16、已知△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且BC边上的高为a，则 的取值范围为 ▲ 。 解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出相应的文字说明，证明过程或运算步骤） （本题10分） 如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上的动点（含端点），记 ． （Ⅰ）求 的最大值； （Ⅱ）若 ，求△ABD的面积． 18、（本题12分） 已知数列 的前 项和为 , 其中 ,数列 满足 (Ⅰ)求数列 的通项公式; (Ⅱ)令 ,数列 的前 项和为 ,若 对一切 恒成立,求实数 的最小值 （本题12分） 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，平面⊥平面，点为棱的中点． (Ⅰ)在棱上是否存在一点，使得平面， 并说明理由； (Ⅱ)当二面角的余弦值为时， 求直线与平面所成的角． 20、（本题12分） 已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关。现收集了一只该品种昆虫的产卵数y(个)和温度x(℃)的7组观测数据，其散点图如下所示： 根据散点图，结合函数知识，可以发现产卵数y和温度x可用方程y＝ebx＋a来拟合，令z＝lny，结合样本数据可知z与温度x可用线性回归方程来拟合。 根据收集到的数据，计算得到如下值： 表中 。 (1)求z和温度x的回归方程(回归系数结果精确到0.001)； (2)求产卵数y关于温度x的回归方程；若该地区一段时间内的气温在26℃～36℃之间(包括26℃与36℃)，估计该品种一只昆虫的产卵数的范围。(参考数据：e3.282≈27，e3.792≈44，e5.832≈341，e6.087≈440，e6.342≈568。) 附：对于一组数据(ω