1月大数据精选模拟卷01-2021年高考数学大数据精选模拟卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】

1月大数据精选模拟卷01（山东、海南专用） 数 学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 因为，， 所以. 2．复数的共轭复数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 因为， 所以其共轭复数是. 3．淮南市正在创建全国文明城市，某校数学组办公室为了美化环境，购买了5盆月季花和4盆菊花，各盆大小均不一样，将其中4盆摆成一排，则至多有一盆菊花的摆法种数为（ ） A．960 B．1080 C．1560 D．3024 【答案】B 【详解】 解：一盆菊花都没有的摆法种数为，只有一盆菊花的摆法种数为， 则至多有一盆菊花的摆法种数为，故选：B. 4．埃及胡夫金字塔是世界七大奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，现已测得它的塔倾角为，则该四棱锥的高与底面正方形的边长的比值为（ ）(注：塔倾角是指该四棱锥的侧面与底面所成的二面角，参考数据：) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 如图所示： O为正方形ABCD的中心，E为CD的中点， 则， 所以平面PEO， 所以， 所以是侧面与底面所成的角， 则， 设，，， 由题意得：， 解得. 5．龙马负图、神龟载书图像如图甲所示，数千年来被认为是中华传统文化的源头；其中洛书有云，神龟出于洛水，甲壳上的图像如图乙所示，其结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数；若从阳数中随机抽取2个，则被抽到的2个数的数字之和超过10的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 依题意，阳数为1、3、5、7、9，故所有的情况为，，，，，，，，，，共10种， 其中满足条件的为，，，，共4种，故所求概率 6．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率取决于信道带宽、信道内信号的平均功率、信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至5000，则大约增加了（ ） 附： A．20% B．23% C．28% D．50% 【答案】B 【详解】 将信噪比从1000提升至5000时， 增加比率为 ． 7．已知点是边长为1的正方形所在平面上一点，满足，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，，’ 设，则，， ，， 由题意知：， 即， 点在以为圆心，半径为的圆上， 又表示圆上的点到的距离，. 8．已知函数，若，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：根据题意，设，其定义域为R， 则，则为奇函数， 又由，则在R上为增函数， 故，必有， 解得，即a的取值范围为. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．已知曲线（ ） A．若，，则是两条直线 B．若，则是圆，其半径为 C．若，则是椭圆，其焦点在轴上 D．若，则是双曲线，其渐近线方程为 【答案】AD 【详解】 对于A，若，，则即，为两条直线，故A正确； 对于B，若，则，所以是圆，半径为，故B错误； 对于C，若，则， 所以即为椭圆，且焦点在轴上，故C错误； 对于D，若，则为双曲线， 且其渐近线为，故D正确. 10．若函数的部分图像，如图所示，则下列说法正确的是（ ） A． B．函数的图像关于对称 C．函数的图像关于点对称 D．时，的值域为 【答案】ABD 【详解】 由图像可知，，即， 因为，所以， ， ， ， 周期，，即， ， 对于A，，正确； 对于B，，故图像关于对称，正确； 对于C，，错误； 对于D，时，，所以，正确； 11．已知，，且，则下列不等式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】 ∵，，∴A，D都成立. 又∵当，时，，此时B不成立. 又∵，∴C不成立. 12．已知某校高三年级有1000人参加一次数学模拟考试，现把这次考试的分数转换为标准分，标准分的分数转换区间为，若使标准分X服从正态分布N，则下列说法正确的有( ). 参考数据：①；②；③ A．这次考试标准分超过180分的约有450人 B．这次考试标准分在内的人数约为997 C．甲、乙、丙三人恰有2人的标准分超过180分的概率为 D． 【答案】BC 【详解】 选项A；因为正态分布曲