练习09 列代数式和代数式的值-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】七年级数学（华东师大版）

练习9 列代数式和代数式的值 一、单选题 1.若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则xy＝（　　） A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8 2.如果代数式x2+2x的值为5，那么代数式2x2+4x﹣3的值等于（　　） A．2 B．5 C．7 D．13 3.按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（　　） A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1 4.下列各式：①1x；②2•3；③20%x；④a﹣b÷c；⑤；⑥x﹣5；其中，不符合代数式书写要求的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 5.观察式子：13＝12，13+23＝（1+2）2＝32，13+23+33＝（1+2+3）2＝62，13+23+33+43＝（1+2+3+4）2＝102，…，根据你发现的规律，计算53+63+73+83+93+103的结果是（　　） A．2925 B．2025 C．3225 D．2625 二、填空题 6.已知x2+3x﹣1＝0，则2x2+6x+2018＝　　． 7.若代数式x2+3x﹣5的值为2，则代数式﹣2x2﹣6x+14的值为　　　． 8.已知2m2+2mn﹣n2＝3a﹣35，mn+2n2＝2+a，则式子m2﹣mn﹣n2的值为　　． 9.一动点P从数轴上的原点出发，按下列规则运动： （1）沿数轴的正方向先前进5个单位，然后后退3个单位，如此反复进行； （2）已知点P每秒只能前进或后退1个单位． 设xn表示第n秒点P在数轴上的位置所对应的数，则x1998为　　． 10.古希腊毕达格拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种多边形数，比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…．由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数． （1）请你写出一个既是三角形数又是正方形数的自然数　　． （2）类似地，我们将k边形数中第n个数记为N（n，k）（k≥3）．以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式： 三角形数：N（n，3）＝n2+n 正方形数：N（n，4）＝n2 五边形数：N（n，5）＝n2﹣n 六边形数：N（n，6）＝2n2﹣n … 根据以上信息，得出N（n，k）＝　　．（用含有n和k的代数式表示） 三、解答题 11.已知当x＝2，y＝﹣4时，代数式ax+by的值为2016．求当x＝﹣1．y＝﹣时，代数式3ax﹣24by3+2015的值． 12.请你做评委：在一堂数学活动课上，同在一合作学习小组的小明、小亮、小丁、小彭对刚学过的知识发表了自己的一些感受： 小明说：“绝对值不大于4的整数有7个．” 小丁说：“若|a|＝3，|b|＝2，则a+b的值为5或1．” 小亮说：“﹣＜﹣，因为两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．” 小彭说：“代数式a2+b2表示的意义是a与b的和的平方” 依次判断四位同学的说法是否正确，如不正确，请帮他们修正，写出正确的说法． 13. 探究题： 探究： 22﹣21＝2×21﹣1×21＝2（　　）； 23﹣22＝　　＝2（　　）； 24﹣23＝　　＝2（　　）； …… （1）请仔细观察，写出第5个等式； （2）请你找规律，写出第n个等式； （3）计算：2+22+…+22018+22019﹣22020． 14.小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤，下面是爸爸妈妈的对话： 妈妈：“上个月萝卜的单价是a元/斤，排骨的单价比萝卜的7倍还多2元”； 爸爸：“今天，报纸上说与上个月相比，萝卜的单价上涨了25%，排骨的单价上涨了20%”； 请根据上面的对话信息回答下列问题： （1）请用含a的式子填空：上个月排骨的单价是　　元/斤，这个月萝卜的单价是　　元/斤，排骨的单价是　　元/斤． （2）列式表示今天买的萝卜和排骨比上月买同重量的萝卜和排骨一共多花多少元？（结果要求化成最简） （3）当a＝3.8时，求今天买的萝卜和排骨比上月买同重量的萝卜和排骨一共多花多少元？（精确到0.1） 15.盐外第18届运动会，初一某班需要购买运动鞋和短裤，运动鞋每双定价200元，短裤每条定价50元．某商店开展促销活动，可以同时向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一双运动鞋送一条短裤； 方案二：运动鞋和短裤都按定价的90%付款． 现某班要购买运动鞋20双，短裤x条（x超过20）． （1）若该班按方案一购买，需付款　　元；若该班按方案二购买，需付款　　元（用含x式子表示）； （2）当x＝30时，哪种方案更划算？请通过计算说明理由； （3）若两种方案可以同时使用，当x＝40时，你能给出一种最为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算该方案所需要付款金额． 16.如图①、②是两个数值转换机的示意图． （1）用含x的代数式表示