专题07 平面向量（知识点串讲）-2020-2021学年高一上学期数学期末考点大串讲（人教A版）（串讲篇）

专题07 平面向量（知识点串讲） 知识网络 重难点突破 知识点一 平面向量的概念 名称 定义 备注 向量 既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模) 平面向量是自由向量 零向量 长度为0的向量 记作0，其方向是任意的 单位向量 长度等于1个单位的向量 非零向量a的单位向量为±eq \f(a,|a|) 平行向量 方向相同或相反的非零向量(又叫做共线向量) 0与任一向量平行或共线 相等向量 长度相等且方向相同的向量 两向量只有相等或不相等，不能比较大小 相反向量 长度相等且方向相反的向量 0的相反向量为0 例1、（河北衡水二中2019届高三调研）给出下列四个命题： ①若|a|＝|b|，则a＝b； ②若A，B，C，D是不共线的四点，则“eq \o(AB,\s\up6(→))＝eq \o(DC,\s\up6(→))”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件； ③若a＝b，b＝c，则a＝c； ④a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥b. 其中正确命题的序号是(　　) A.②③ B.①② C.③④ D.②④ 【变式训练1-1】、下列叙述错误的是________(填序号)． ①已知向量a∥b，且|a|>|b|>0，则向量a＋b的方向与向量a的方向相同； ②|a|＋|b|＝|a＋b|⇔a与b方向相同； ③向量b与向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b＝λa； ④eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \o(BA,\s\up6(→))＝0； ⑤若λa＝λb，则a＝b. 【变式训练1-2】、设 是已知的平面向量且 ，关于向量 的分解，有如下四个命题： ①给定向量 ，总存在向量 ，使 ； ②给定向量 和 ，总存在实数和，使 ； ③给定单位向量 和正数，总存在单位向量 和实数，使 ； ④给定正数和，总存在单位向量 和单位向量 ，使 ； 上述命题中的向量 ， 和 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 知识点二 三角形的法则与平行四边形的法则 向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量和的运算 三角形法则　　　 平行四边形法则 (1)交换律： a＋b＝b＋a； (2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 减法 求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差 三角形法则 a－b＝a＋(－b) 数乘 求实数λ与向量a的积的运算 |λa|＝|λ||a|，当λ＞0时，λa的方向与a的方向相同；当λ＜0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0 λ(μa)＝(λμ)a；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb 常用结论 (1)在△ABC中，AD为BC边上的中线，则eq \o(AD,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)(eq \o(AC,\s\up6(→))＋eq \o(AB,\s\up6(→))). (2)O为△ABC的重心的充要条件是eq \o(OA,\s\up6(→))＋eq \o(OB,\s\up6(→))＋eq \o(OC,\s\up6(→))＝0.　 　 例2．（1）设 分别为 的三边 的中点，则 (　　) B． C． D． （2） (2019·河北衡水中学调研)一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB，AD分别交于点E，F，且交其对角线AC于点M，若eq \o(AB,\s\up6(→))＝2eq \o(AE,\s\up6(→))，eq \o(AD,\s\up6(→))＝3eq \o(AF,\s\up6(→))，eq \o(AM,\s\up6(→))＝λeq \o(AB,\s\up6(→))－μeq \o(AC,\s\up6(→))(λ，μ∈R)，则eq \f(5,2)μ－λ＝(　　) A.－eq \f(1,2) B.1 C.eq \f(3,2) D.－3 【变式训练2-1】、如图，在直角梯形ABCD中，eq \o(DC,\s\up6(→))＝eq \f(1,4) eq \o(AB,\s\up6(→))，eq \o(BE,\s\up6(→))＝2eq \o(EC,\s\up6(→))，且eq \o(AE,\s\up6(→))＝req \o(AB,\s\up6(→))＋seq \o(AD,\s\up6(→))，则2r＋3s＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 知识点三 平面向量的的坐标运算 1.平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. 其中