练习13 几何证明-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】八年级数学（沪教版）

练习13 几何证明 一、单选题 1.下列命题中是真命题的是（　　） A．如果a+b＜0，那么ab＜0 B．内错角相等 C．三角形的内角和等于180° D．相等的角是对顶角 2.下列命题正确的是（　　） A．用科学记数法表示0.0000000032，记为3.2×10﹣9 B．两边及一角对应相等的两个三角形全等 C．16的平方根是4 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 3.下列选项中a，b的取值，可以说明“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题的反例为（　　） A．a＝﹣5 b＝﹣6 B．a＝6 b＝5 C．a＝﹣6 b＝5 D．a＝6 b＝﹣5 4.下列命题中，不正确的是（　　） A．对角线相等且垂直的四边形是正方形 B．有一个角是直角的菱形是正方形 C．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形 D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 5.下列命题中真命题的个数为（　　） ①无理数包括正无理数、零和负无理数； ②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③和为180°的两个角互为邻补角； ④的算术平方根是7； ⑤有理数和数轴上的点一一对应； ⑥垂直于同一条直线的两条直线互相平行． A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 6.命题“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是　　，逆命题是　　（填“真”或“假”）命题． 7.把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“若…，则…”　　． 8.给出下列命题： ①平行四边形的对角线互相平分； ②对角线相等的四边形是矩形； ③菱形的对角线互相垂直平分； ④对角线互相垂直的四边形是菱形． 其中　　是真命题（填序号）． 9.举出一个m的值，说明命题“代数式2m2﹣1的值一定大于代数式m2﹣1的值”是错误的，那么这个m的值可以是　　． 10.如图，▱ABCD中，E为AD上一点，F为BC上一点，EF与对角线BD交于点O，以下三个条件： ①BO＝DO； ②EO＝FO； ③AE＝CF，以其中两个作为题设，余下的一个作为结论组成命题，其中真命题的个数为　　． 三、解答题 11.下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？ （1）同旁内角互补，两直线平行． （2）如果两个角是直角，那么这两个角相等． 12.（1）已知：如图，直线AB、CD、EF被直线BF所截，∠B+∠1＝180°，∠2＝∠3．求证：∠B+∠F＝180°． （2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题． 13.（1）如图，设DE∥BC，∠1＝∠3，CD⊥AB，求证：FG⊥AB； （2）若把（1）的题设中的DE∥BC”与结论中的“FG⊥AB”对调后，命题还成立吗？说明理由； （3）若把（1）的题设中的“∠1＝∠3”与结论中的“FG⊥AB”对调后，命题还成立吗？说明理由． 14.一个进行数值转换的运行程序如图所示，从“输入有理数x”到“结果是否大于0”称为“一次操作” （1）下面命题是真命题有　　　　 ①当输入x＝3后，程序操作仅进行一次就停止． ②当输入x＝﹣1后，程序操作仅进行一次就停止． ③当输入x为负数时，无论x取何负数，输出的结果总比输入数大． ④当输入x＜3，程序操作仅进行一次就停止． （2）探究：是否存在正整数x，使程序只能进行两次操作，并且输出结果小于12？若存在，请求出所有符合条件的x的值；若不存在，请说明理由． 15.如图，有以下四个条件：①AC∥DE，②DC∥EF，③CD平分∠BCA，④EF平分∠BED． （1）若CD平分∠BCA，AC∥DE，DC∥EF，求证：EF平分∠BED． （2）除（1）外，请再选择四个条件中的三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，再给予证明． 16.图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比． （1）如图，EF∥CD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得∠BEF＝∠CDG，并给出证明过程． 小丽添加的条件：∠B+∠BDG＝180°． 请你帮小丽将下面的证明过程补充完整． 证明：∵EF∥CD（已知） ∴∠BEF＝　　（　　） ∵∠B+∠BDG＝180°（已知） ∴BC∥　　（　　） ∴∠CDG＝　　（　　） ∴∠BEF＝∠CDG（等量代换） （2）拓展：如图，请你从三个选项①DG∥BC，②DG平分∠ADC，③∠B＝∠BCD中任选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明． ①条件：　　，结论：　　（填序号）． ②证明：　　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 练习13 几何证明 一、单选题 1.下列命题中是真命题的是（　　） A．如果a+b＜0，那么ab＜0 B．内错角相等 C．三角形的内角和等于180° D．相等的角是对顶角 【解答】解：A、当