精品解析：黑龙省牡丹江市2019-2020学年八年级下学期期末数学试题

牡丹江市2019-2020学年度八年级教育质量监测测试数学试卷 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列二次根式中，不是最简二次根式是（　 ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确是（　 ） A. B. C. D. 3. 下列四个命题中，真命题是（　 ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 对角线互相平分且垂直的四边形是矩形 C. 顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直相等的四边形是正方形 4. 一组数据，，，，的平均数为，则这组数据的众数和中位数分别是（ 　） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A→D→C→B→A运动一周，则P的纵坐标y与P点走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（　　） A. B. C. D. 6. 一次函数与的图象如图所示，则下列结论中：①；②；③当时，正确的序号是（　 ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 7. 如图，在中，，则的长是（ 　） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，点为原点，点，直线交轴于点，交轴于点，若的面积，则（ 　） A. B. C. 或 D. 或 9. 如图，为矩形的边上一点，将矩形沿折叠，使点恰好落在上的点处，若，则的长为（　 ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形中，点在边上，连接，过点作交的延长线于点，连接平分分别交于点，连接．则下列结论中：①；②；③；④；⑤若， 则，其中正确的结论有（ 　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上） 11. 函数中自变量x的取值范围是________． 12. 如图，□中，分别在边上，要使，需要添加条件是______（只填一个你认为正确的即可）． 13. 若一组数据的方差是，则数据的方差是_______． 14. 若直线向下平移个单位长度后与轴的交点为点，点的坐标为， 则线段的长为_______． 15. 已知，则的值为_____． 16. 如果一次函数与的图象相交于轴上一点，那么_______． 17. 等腰中，于点，则的长为______． 18. 如图所示，矩形中，，将矩形沿直线折叠，使直线两侧的部分能够完全重合，点在边上，且，在直线上有一个动点，连接，则周长的最小值是______． 19. 如图放置都是全等的等边三角形，边在轴上， 点在轴上，点都在直线上，则点的坐标是_____． 20. 菱形的周长为，对角线与相交于点，点为边 的中点，以为边作正方形，连接，则的面积为_____． 三、解答题：共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 21. 计算题： （1） （2） （3）先化简，再求值：，其中 22. 如图，在中，，点是的中点，点是的中点，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 23. 八年级两名学生对本班一次数学成绩分别用了两种方法进行了一次初步统 计，如下图、表所示： 分数 人数 （1）填上图和表中空缺部分； （2）班级共有 名学生； （3）已知全市参加本次测试的学生共有人，求全市中本次测 试数学成绩不低于分的学生大约有多少人？ 24. 某商场购进甲、乙两种商品，每个乙种商品的价格比每个甲种商品的价格倍少元，用元购进甲种商品的数量与用元购进乙种商品的数量相同，请回答下 列问题： （1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？ （2）若商场从厂家购进甲、乙两种商品共个，且甲种商品的数量不多于乙种商品的数量，设购进甲个，总成本是元，求与的函数关系式，并求出最少成本的方案和最少成本； （3）用（2）中最少成本的再次同时购进甲、乙两种商品，在钱全部用尽的情况下，请直接写出再次购进甲、乙两种商品有多少种方案． 25. 在菱形中，点为边的中点，，垂足为点， 垂足为点． （1）如图①，求证：； （2）如图②，如图③，请分别写出线段之间的数量关系，不需要证明； （3）在（1）（2）的条件下，若菱形的面积为，菱形的周长为，四边形的面积为 ，线段的长为 ． 26. 快、慢两车分别从相距千米的两地出发，匀速行驶，先相向而行，慢车在快车出发小时后出发，到达地后停止行驶，快车到达地后，停留小时后原路 原速返回地（调头时间忽略不计）．在两车行驶的过程中，快、慢两车距各自出发地的路程