黑龙江省齐齐哈尔市龙江县2025-2026学年度下学期期末教学质量测查八年级数学试卷

2025一2026学年度下学期期末教学质量检测 八年级数学试卷参考答案及评分说明 一、 单项选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D D D A B 二、填空题 (每小题3分，共21分) 11.x≤3且x≠2： 12.-1; 13.-1.5,2.5,3.5； 14.>: 15.43: 16V3-1或 3 17.(21013,21013) 注：16题答对一个得2分，答对两个得3分，出现错误答案不给分. 三、解答题：（满分69分） 18.(本题8分，每小题4分) 解：(1)原式=2v5-2√5+3√5 =3W5; --1分 (2)原式=3-2-（√2-1） -3分 =1-V2+1 =2-V2! -1分 19.（本题满分7分) 解：(1)在Rt△ABC中，AC=300aL,BC=400aL, ∴AB=VAC2+BC2=V3002+4002=500(),-----1分 答：监测点A与监测点B之间的距离为500： -1分 (2)海港C受台风影响， 理由：∠ACB=90°，CE⊥AB, ∴SABC=2ACBC-=2CBAB, 八年级数学试卷参考答案及评分说明第1页（共6页） .300×400=500CE, .CE=240(a), -1分 .:以台风中心为圆心周围260以内为受影响区域， ∴.海港C会受到此次台风的影响； -1分 (3)以C为圆心，260kL长为半径画弧，交AB于D,F, 则CD=CF=260k时，正好影响C港口， 在Rt△CDE中， ·东 .ED=√CD2-CE2=V2602-2402=100(km), ∴.DF=200kmL,----- -1分 B .·台风的速度为25千米/小时， .200÷25=8(小时). --1分 答：台风影响该海港持续的时间为8小时. .1分 20.(本题满分8分) 解：(1)25,94,87： 3分 (2)八年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好 1分 理由如下：两个年级学生成绩的平均数相同，但八年级成绩的中位数高于九年 级， ∴.八年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好： --1分 11 (3)500×20+600×356=485(人)， -2分 答：估计这两个年级此次竞赛成绩达到优秀的学生人数为485人.1分 21.(本题8分) (I)证明：，∠ABD=∠CDB, AB∥CD, ---------1分 ∴.∠BAE=∠CDF, 八年级数学试卷参考答案及评分说明第2页 (共6页) ,BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F, ∴.∠AEB=∠CFD=90°， 在△ABE和△CDF中， (LBAE=∠CDF ∠AEB=∠CFD, BE=DF ∴.△ABE≌△CDF(AAS), ∴AB=CD, --1分 .四边形ABCD是平行四边形；-1分 (2)解： .四边形ABCD是矩形 ∴.OA=OB=1/2AC=1/2BD .1分 .AB=BO ∴.AB=AO=BO,△ABO是等边三角形 ,BE⊥AC ∴.AE-1/2AO ---1分 ,AE=1,.AO=2,AC-4,AB=2 -1分 在Rt△ABC中，由勾股定理得： BC=VAC2-AB2=42-22=2v3 -1分 22.(本题9分) 解：(1)设A种笔记本的单价是x元，则B种笔记本的单价是(x+3)元，根据 题意， 1分 得： 1800 1350 2× -1分 x+3 解得x=6, -1分 经检验，x=6是原方程的解，且符合题意， 八年级数学试卷参考答案及评分说明 第3页 (共6页) 答：A种笔记本的单价为6元； 1分 (2)由(1)知B种笔记本的单价为9元， W=6+9(100-m)=-3900, -1分 又，m≤2(100-m), 1分 ms 200. 200 ∴0≤m≤2g0,且m为整数， 又-3<0， .W随的增大而减小， 当=66时，W取最小值，最小值为702元 1分 所以所需的最少经费为702元. 23.(本题8分) 解：(1)30am 10k/h 20a/h -3分 (2)(30-10)÷20=1(h), 2.5-1=1.5(h), .B（1.5,10), 5=10+20(t-1.5)=20t-20, ∴.线段BC所在直线的函数表达式为s=20t-20. --3分 (3)小明第二次追上小丽的时间是2h,他们距离山庄的路程为10. -2分 24.综合与实践（本题9分） (1) V5;菱形： --4分 (2)证明：AD=AB=V5,AW=AC=1, .:CD=AD-AC=5-1, -1分 又BC=2, 八年级数学试卷参考答案及评分说明 第4页（共6页） CD V5-1 -1分 BC 2 ∴矩形BCDE为黄金矩形： -1分 (3)MNDE 2分 25.探究与实践（本题12分) 解：(1)将点B(-1,5)代入y=-x+b, .1+b=5, 解得b=4, ∴.y=-x+4, .A（4,0), 将C(2,m)代入y=-x+4, ∴.=2， .C(2,2), 将C(2,2)代入y=kx+1, .2k+1=2, 解得太=司 y-含1： -1分 (2)存在点E,使△BDE与△ACD的面积的相等， --------1分 理由如下： 当y=0时， 2+1=0, 解得x=-2, .D(-2,0), 1分 AD=6, :△ACD的面积=2×6×2=6， 八年级数学试卷参考答案及评分说明 第5页（共6页） ,△BDE与△ACD的面积相等， 2×5XDB=6, 解得DB=号 -1分 ∴B层0)或(-号0)： --2分 (3)Q点坐标为(3，-5)或(5,5)或(-7,5). 3分 (说明：以上各题，若用其它方法作答，只要正确，依据步骤可酌情给分.) 八年级数学试卷参考答案及评分说明第6页（共6页）学校 2025一2026学年度下学期期末教学质量测查 班 级 八年级数学试卷 考生注意： 姓 名 1.考试时间120分钟。 本考场试卷序号 2.全卷共三道大题，总分120分。 (由监考填写) 题号 总分 核分人 考 号 得分 得分 评卷人 △△△△ 单项选择题 (每小题3分，共30分。) △△△△ △△△△ 密 下列二次根式，是最简二次根式的是() △△△△ 1. 封 △△△△ △△△△ 1 A.V12 B.V2a c.0.5 D.8 △△△△ 线 2.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算 △△△△ △△△△ 内 经》中.下列各组数中，是“勾股数”的是（) △△△△ △△△△ 不 A.0.3,0.4,0.5 B.5,12,13 △△△△ △△△△ C.1,3,2 D.4,5,6 △△△△ 男 3.如图，在口ABCD中，连接BD,过点A作AE⊥BD交BD于点E.若AE=BE且∠DBC △△△△ △△△△ =35°，则∠ADC=（) △△△△ △△△△ A.60° B.75° C.80° D.105° △△△△ 恩 △△△△ 4.如图，口ABCD的对角线AC,BD交于点O,以下条件不能证明▣ABCD是菱形的是 △△△△ ( ) △△△△ △△△△ A.AB=BC B.∠ABD=∠CBD △△△△ △△△△ C.OA2+OB2=AD2 D.AC=BD y个 y=axtb △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ y=mr十n △△△△ (第3题) (第4题) (第5题) 八年级数学试卷第1页（共8页） △△△ 5、如图，直线：y=a+b与直线2：y=m+n在同一平面直角坐标系中的图象如图所示， △△△ △△△ 则关于x的不等式0>a+b>mr+n的解集为() △△△ △△△ A.x>1 B.x<3 C.0<x<3 D.1<x<3 △△△ 6、如图，数轴上的点A表示的数是~1，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B,且BC=2, △△△ △△△ 以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D,则点D表示的数为() △△△ △△△ A、2.8 B.22 C.22-1 D.22+1 △△△ 7、已知一次函数y=·x+2,那么下列说法正确的是（) △△△ △△△ A.图象经过第二、三、四象限 B.图象与x轴交于点(-2,0) △△△ △△△ C.图象与y轴交于点(0，-2) D.当x>2时，y<0 △△△ △△△ 8.一组数据3,4，a,5的平均数为x,若数据4关于的离差为1，则a为() △△△ A.0 B.-1 C.3 D.-2 △△△ △△△ 9.如图，在日常生活中，我们常用到不同型号的打印纸，对于 △△△ A △△△ 纸张规格，有一些通用的国际标准，其中：A0纸定义为面积 A A △△△ A2 为1，长与宽之比为V2:1的纸张；沿A0纸两条长边中点的连 △△△ Ax △△△ 线裁切，就得到两张A山1纸；再沿A1纸两条长边中点的连线裁 △△△ △△△ 切得到两张A2纸…，依次类推，得到A3、A4、A5等纸张.裁 △△△ △△△ 剪一张规格A0纸最多可得到规格A4纸的张数是（ △△△ A.4 B.8 C.16 D.32 △△△ △△△ 10.如图1，点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→C一→B以1cms的速度匀速运动到 .△△△ 、△△△ 点B,点P运动时△PAD的面积y（cm2)随时间x(s)变化的关系如图2，则a的值 .△△△ 为() .△△△ .△△△ 5 19 .△△△ A.4 B. 5 D.9 .△△△ 、C y 、△△△ D 、△△△ 、△△△ 、△△△ 、△△△ 0 0 10a+10x 、△△△ (第6题) (第10题) △△△ 八年级数学试卷第2页（共8页) 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共21分。） 11、若式子y= 受在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12.已知实数a,b在数轴上的对应点如图所示，化简 √(a+2)2-√b-3)z+√(a+b)= -3-2-10123 13.已知一组数据：-3，-5,2,4,3，-2,3,3,6，-1,1,5，那么这组数据的第 △ 一四分位数是 ,第二四分位数是 ,第三四分位数是 △ △ 14.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-6x+1的图象经过P1（x1,y1)、P2(x2,2) △ 两点，若x1<2,则y12.(填“>”“<”“=”) △ 15.如图，四边形ABCD是平行四边形，按以下步骤操作：①以点A为圆心，适当长为 △ △ △ 半径画弧，交AB于点E,交AD于点F:再分别以点E,F为圆心，以大于EF长为 △ 半径作弧，两弧相交于点M:②以点D为圆心，适当长为半径画弧，交CD于点H, △ △ 交AD于点G:再分别以点G,H为圆心，以大于GH长为半径作弧，两弧相交于点M: △ ③作射线AM,DN相交于点P.若AP=4,BC=8,则PD的长为 △ 16.如图所示，在△ABC中，AB=AC=2,∠BAC=120°，点E是AB边上不与端点重 △ △ 合的一个动点，作ED⊥BC交BC于点D,将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为F, 4 当△ACF为等腰三角形时，则BD的长为 、 4 17.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OA1B1C的两边在坐标轴上，以它的 1 个 对角线OB1为边作正方形OB1B2C2,再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形 1 OB2B3C3·以此类推，则正方形0B2024B2025C2025的顶点B2025的坐标 A 是 B G 9 B M P BS、 C) (第15题) (第16题) (第17题)C 八年级数学试卷第3页（共8页) △△△△ 得分 评卷人 △△△△ 三、解答题 (共69分。) △△△△ △△△△ △△△△ 18、计算（每小题4分，共8分)： △△△△ (1)V20-1 0+vs △△△△ (2)(3+V2)(5-V2)-W2-1. △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ 19.(门分)台风是一种自然灾害，它在以台风中心为圆心，一定长度为半径的圆形区域内 :密 △△△△ 形成极端气候，有极强的破坏力.如图，监测中心监测到一台风中心沿监测点B与监 △△△△ △△△△ 测点A所在的直线由东向西移动，已知点C为一海港，且点C与A,B两点的距离分 封 △△△△ △△△△ 别为300am、400m,且∠ACB=90°，过点C作CE⊥AB于点E,以台风中心为圆心， i线 △△△△ 半径为260am的圆形区域内为受影响区域. △△△△ 北 :内 △△△△ (1)求监测点A与监测点B之间的距离； 「·东 △△△△ (2)请判断海港C是否会受此次台风的影响，并说明理由； 1不 △△△△ △△△△ (3)若台风的速度为25ml/h,则台风影响该海港多长时间？ B △△△△ 要 △△△△ △△△△ :答 △△△△ △△△△ 题 △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ 20.(8分)2025年11月25日搭载神舟二十二号飞船的长征二号F遥二十二运载火箭成功 △△△△ 发射，我国航天再添辉煌，让我们看到了科技进步的力量.实验中学为了了解本校学 △△△△ △△△△ 生对航天科技的关注程度，组织八、九年级学生进行航天科普知识竞赛（满分100分）， △△△△ △△△△ 并分别从两个年级中随机抽取了20名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩均不低 △△△△ 于60分，用x表示，共分为四组：A.60≤x<70,B.70≤x<80,C.80≤x<90,D.90≤x △△△△ △△△△ 八年级数学试卷第4页（共8页） 学 校 ≤100)，下面给出了部分信息： 班 级 八年级20名学生的成绩是：68,69,77,84,85,86,86,86,89,90,90,94,94， 94,94,97,98,99,100,100 姓 名 九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：81,86,88,88,89. 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 九年级抽取学生的竞赛成绩扇形统计图 考 号 年级 平均数 中位数 众数 D 35% 八年级 89 90 m% A △△△△ B △△△△ 九年级 89 b 92 % △△△△ 密 △△△△ 根据以上信息，解答下列问题： 封 △△△△ (1)填空：m= ;a= b= △△△△ △△△△ 线 (2)根据以上数据分析，你认为这次比赛中哪个年级学生航天科普知识的竞赛成绩更 △△△△ △△△△ 内 好？请说明理由；（写一条） △△△△ △△△△ (3)若该校八年级有500人，九年级有600人，且得分在90分及以上为优秀，请估 不 △△△△ 计这两个年级此次竞赛成绩达到优秀的学生人数 △△△△ △△△△ 男 △△AA △△△△ 签 △△△△ 21.(8分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠ABD=∠CDB, △△△△ △△△△ 题 BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F,且BE=DF. D △△△△ △△△△ (1)求证：四边形ABCD是平行四边形： △△△△ (2)若四边形ABCD是矩形，且AB=BO,AE=1.求BC △△△△ △△△△ : 的长？ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ 八年级数学试卷第5页（共8页) A△L 22、(9分)以诗育德，以诗启智，以诗怡情，以诗塑美，我县某中学开展诗歌创作比赛， △L △△L 积极营造诗韵书香学生生活、七年级决定购买A、B两种笔记本奖励在此次创作比赛中的 A△L 优秀学生，已知A种笔记本的单价比B种笔记本的单价便宜3元，已知用1800元购买A 1△L A△L 种笔记本的数量是用1350元购买B种笔记本的数量的2倍. A△∠ A△L (1)求A种笔记本的单价： 4△∠ △L (2)根据需要，年级组准备购买A、B两种笔记本共100本，其中购买A种笔记本的 △L 数量不超过B种笔记本的二倍.设购买A种笔记本m本，所需经费为W元，试写出W与 1△ 个△ m的函数关系式，并请你根据函数关系式求所需的最少经费 1△ △ 1△△ 1△△ 4△△ 1△△ 1△ 4△ 23.(8分)国家卫健委启动为期三年（2024-2026年)的“体重管理年”行动.为了响应国 家号召，小明和小丽骑行去山庄游玩，小明比小丽晚出发05小时，追上小丽后休息了一 段时间，继续以相同的速度骑行，他们离出发点的路程s(a)关于时间t（h)的变化情 况如图所示 (1)出发点到山庄的路程m,小丽的骑行速度amh,小明的速度为 km/h. (2)求线段BC所在直线的函数表达式.（不需要写出自变量的取值范围） (3)请直接写出小明第二次追上小丽的时间及他们距 “小丽 一小明 As (km) D 30 离山庄的路程 △△ 1△△ 1△△ 1△△ 10-- B 4△△ A△△ 4△△ 0.5 2.53h) 4△△L 八年级数学试卷第6页（共8页) 24、(9分)综合与实践： a,背景阅读： 宽与长的比是51（约为0.6189》的矩形叫黄金矩形。黄金矩形给我们以协调、匀称的 2 美感世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用黄金矩形的设计，如 希腊的巴特农神庙等。 oo00000000000000 b.实践操作： 下面我们折叠出一个黄金矩形（如图所示）： 第一步：在一张宽为2的矩形纸片的一端，利用如图①所示的方法折叠出一个正方形 MNCB,然后把纸片展平： 第二步：如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形MNAF和FACB,再把纸片展平： 第三步：折出矩形FACB的对角线AB,并沿AQ折叠纸片，使点B落在AC延长线上 的点D处，如图③所示： 第四步：展平纸片，过点D折出DE,使DE和CD垂直，得到矩形BCED,如图④， 矩形BCED就是黄金矩形 M F B A C 图0 图② M B E Q D 0 图③ 图④ c,问题解决： (1)图③中，AB= (保留根号)，四边形BADQ的形状是 (2)请证明图④中的四边形BCDE是黄金矩形： (3)请在图④中再找出一个黄金矩形，这个黄金矩形是 (黄金矩形 八年级数学试卷第7页（共8页) △△△△ 25-1 BCDE除外，直接写出答案，不需证明，参考数值5+1=2 △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ 25.(12分)如图，直线l1:y=+1与x轴交于点D,直线2：y=-x+b经过定点B（-1, △△△△ △△△△ 5)且与x轴交于点A.直线l1,2交于点C(2,m). △△△△ (1)求直线h的解析式： △△△△ 封 △△△△ (2)在x轴上是否存在一点E,使△BDE与△ACD的面积的相等？若存在，请求出 △△△△ △△△△ 点E的坐标；若不存在，请说明理由； i线 △△△△ △△△△ (3)平面内是否存在点Q,使得以A、B、D、Q为顶点的四边形为平行四边形，若 :内 △△△△ 存在，请直接写出点Q的坐标 △△△△ 不 △△△△ △△△△ △△△△ 要 △△△△ △△△△ :答 △△△△ △△△△ i题 △△△△ △△△△ 备用图 △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ 八年级数学试卷第8页（共8页）