专题02 整式的加减（知识点串讲）-2021年中考数学一轮复习精讲+热考题型

专题02 整式的加减 【思维导图】 【知识要点】 知识点一 代数式 概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式. 【注意】 1.代数式中除了含有字母、数字、运算符号外还可以有括号。 2.代数式中不含有=、<、>、≠ 等 3.对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以表示任何一个数。 代数式的分类： 列代数式方法 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了. 列代数式时应该注意的问题 (1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”. (2)数字通常写在字母前面. (3)带分数与字母相乘时要化成假分数. (4)除法常写成分数的形式. 代数式的值 一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值. 知识点二 单项式 概念：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算，或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式（单项式中“只含乘除，不含加减”）. 【注意】： 1）圆周率是常数，所以也是常数； 2）当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写; 3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数． 单项式的系数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数； 单项式的次数：系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 【注意】： 1）一个单项式只含有字母因数，它的系数就是1或者-1。 2)一个单项式是一个常数时，它的系数就是它本身。 3）负数作系数时，需带上前面的符号。 4）若系数是1或-1时，“1”通常省略不写。 知识点三 多项式 概念：几个单项式的和叫多项式. 多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 【注意】 1.ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式（若a、b、c、p、q是常数）. 2.多项式通常以它的次数和项数来命名，称几次（最高次项的次数）几项（多项式项数）式。 知识点四 整式的加减 同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关。 合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 步骤：①找 ②移 ③合 去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 注意： 1、要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据. 2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉. 3、括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号. 4、括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项. 5、遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号。 整式加减法法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项. 注意:多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。 多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 【考查题型】 考查题型一 列代数式 【解题思路】列代数式解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系，注意字母和数字相乘的简写方法． 典例1．（2020·磴口县一模）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．一样 变式1-2．（2020·浙江模拟）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以 元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是(　　) A．原价减去10元后再打8折 B．原价打8折后再减去10元 C．原价减去10元后再打2折 D．原价打2折后再减去10元 变式1-2．（2020·河北模拟）如图，A，B两地之间有一条东西向的道路．在A地的东5km处设置第一个广告牌，之后每往东12km就设置一个广告牌．一汽车在A地的东3km处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为（　　） A．12n+5 B．12n+2 C．12n﹣7 D．12n﹣10 考查题型二 通过代数式求值 【解题