专题03 一元一次方程（知识点串讲）-2021年中考数学一轮复习精讲+热考题型

专题03 一元一次方程 【思维导图】 【知识要点】 知识点一 一元一次方程的基础 等式的概念：用等号表示相等关系的式子。 注意： 1.等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是运算律、运算法则等。 2.不能将等式和代数式概念混淆，等式含有等号，表示两个式子相等关系，而代数式不含等号，你只能作为等式的一边。 方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。 特征：它含有未知数，同时又是—个等式。 一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。 标准形式：ax+b=0（x为未知数，a、b是已知数且a≠0） 【特征】 1. 只含有一个未知数x 2. 未知数x的次数都是1 3. 等式两边都是整式，分母中不含未知数。 方程的解的概念：能使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解。一元方程的解又叫根。 知识点二 等式的性质（解一元一次方程的基础） 等式的性质1：等式两边（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 表示为：如果a=b，则a±c=b±c 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。 表示为：如果 a=b，那么ac = bc 如果 a=b(c≠0)，那么 = 【注意事项】 1．等式两边都要参加运算，并且是同一种运算。　　　　　　　　　　 2．等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。 3．等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母. 4. 等式左右两边互换，所得结果仍是等式。 知识点三 解一元一次方程 合并同类项 把若干能合并的式子的系数相加，字母和字母的指数不变，起到化简的作用。 移项 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。（依据：等式的性质1） 去括号 括号前负号时，去掉括号时里面各项应变号。 去分母 在方程的两边都乘以各自分母的最小公倍数。去分母时不要漏乘不含分母的项。当分母中含有小数时，先将小数化成整数。 解一元一次方程的基本步骤： 知识点四 实际问题与一元一次方程 用方程解决实际问题的步骤： 审：理解并找出实际问题中的等量关系; 设：用代数式表示实际问题中的基础数据; 列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程; 解：求解; 验：考虑求出的解是否具有实际意义; 答：实际问题的答案. 【考查题型】 考查题型一 一元一次方程概念的应用 【解题思路】关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答． 典例1．（2019·四川中考真题）关于 的一元一次方程 的解为 ，则 的值为（ ） A．9 B．8 C．5 D．4 变式1-1．（2019·内蒙古中考真题）关于 的方程 如果是一元一次方程，则其解为_____． 变式1-2．（2019·四川南充市·中考真题）关于 的一元一次方程 的解为 ，则 的值为（ ） A．9 B．8 C．5 D．4 考查题型二 解一元一次方程 【解题思路】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化． 典例2．（2020·重庆中考真题）解一元一次方程 时，去分母正确的是（ ） A． B． C． D． 变式2-1．（2020·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）在实数范围内定义运算“☆”： ，例如： ．如果 ，则 的值是（ ）． A． B．1 C．0 D．2 变式2-2．（2020·四川凉山彝族自治州·中考真题）解方程： 考查题型三 配套问题和工程问题 【配套问题解题关键】配套问题的物品之间具有一定的数量关系，依次作为列方程的依据. 【工程问题解题关键】常把总工作量看做1，并利用“工作量=人均效率×人数×时间”的关系考虑问题 典例3．（2020·哈尔滨市模拟）某车间有27名工人，每个工人每天生产64个螺母或者22个螺栓，每个螺栓配套两个螺母，若分配x个工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程中正确的是（　　） A．22x＝64（27﹣x） B．2×22x＝64（27﹣x） C．64x＝22（27﹣x） D．2×64x＝22（27﹣x） 变式3-1．（2019·黑哈尔滨市二模）某车间有22名工人，每人每天可生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需配2个螺母，为使生产的螺钉和螺母刚好配套，若设x名工人生产螺钉，依题意列方程为（　　） A．1200x＝2000（22﹣x） B．1200x＝2×2000（22﹣x） C．1200（22﹣x）＝2000x D．2×1200x＝2000（22﹣x） 变式3-2．（2019·山西阳泉市模拟）在中国数学名著《九章算术》中，有这样一个问题：“今有共买牛，