第2章解三角形—基础大题20道-北师大版高中数学必修五期末章节复习

解三角形基础大题20道 一、解答题 1．在△ABC中， acosB＝bsinA． （1）求∠B； （2）若b＝2，c＝2a，求△ABC的面积． 2．如图所示，△ABC中，AB=AC=2，BC=2 . （1）求内角B的大小; （2）设函数f(x)=2sin(x+B)，求f(x)的最大值，并指出此时x的值. 3．在 中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且 ． （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若 ，试判断 的形状． 4． 中，角 的对的边分别为 ，且 （1）求角 的大小； （2）若 ，求 面积的最大值. 5．已知 ． （1）求 的最大值及该函数取得最大值时 的值； （2）在 中， 分别是角 所对的边， ， 是 的面积， ，比较 与 的大小． 6． 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且满足： . （1）求 ； （2）若 面积为 ，外接圆直径为4，求 的周长. 7．在 中，已知 . （1）求角 ； （2）若 ， ，求 . 8．如图，已知△ABC中，AB＝ ，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°． （1）求AC的长； （2）若CD＝5，求AD的长． 9． 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， .已知 ， ， . （1）求 的值； （2）求 的值. 10．若 的面积为 , ，且 为锐角. (1) 求 的值； (2) 求 的值. 11． 中，角 的对边长分别为 ，满足 . （1）求角 的大小； （2）若 ， ，求 的面积. 12．如图，一条东西流向的笔直河流，现利用监控船D监控河流南岸相距150米的A、B两处（A在B的正西侧）.监控中心C在河流北岸，测得 ， ， ，监控过程中，保证监控船D观测A和监控中心C的视角为 .A，B，C，D视为在同一个平面上，记 的面积为S， . （1）求 的长度； （2）试用 表示S，并求S的最大值. 13．△ABC中，a＝7，c＝3，且 ＝ ． （1）求b； （2）求∠A． 14．在 中， ， ， ． （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）求 的值． 15．设 中， ，内角 、 、 对应的对边长分别为 、 、 . （1）求角 的大小； （2）若 ，求 面积 的最大值，并求出 取得最大值时 的值. 16．△ABC三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，且满足 csinA＝acosC． （1）求角C的大小； （2）若b ，c ，求a. 17．