专题04 实数（知识点串讲）-2021年中考数学一轮复习精讲+热考题型

专题04 实数 【思维导图】 【知识要点】 知识点一 平方根 算术平方根概念：一般的如果一个正数x的平方等于a，即 算术平方根的表示方法：非负数a的算术平方根记作 平方根概念：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根或二次方根，即，那么x叫做a的平方根。 平方根的性质与表示： 表示：正数a的平方根用表示， 叫做正平方根，也称为算术平方根， 叫做a的负平方根。 性质：一个正数有两个平方根： （根指数2省略）且他们互为相反数。 0有一个平方根，为0，记作 负数没有平方根 平方根与算术平方根的区别与联系： 知识点二 立方根和开立方 立方根概念：如果一个数的立方等于，即那么x叫做的立方根或三次方根， 表示方法：数a的立方根记作，读作三次根号a 立方根的性质：任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。０的立方根是０. 开立方概念：求一个数的立方根的运算。 开平方的表示： （a取任何数） 这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 注意:０的平方根和立方根都是０本身。 次方根(扩展) 概念：如果一个数的次方（是大于１的整数）等于，这个数就叫做的次方根。 当为奇数时，这个数叫做的奇次方根。 当为偶数时，这个数叫做的偶次方根。 性质： 正数的偶次方根有两个：；０的偶次方根为０：；负数没有偶次方根。 正数的奇次方根为正。０的奇次方根为０。负数的奇次方根为负。 知识点三 实数 无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数。 实数概念：有理数和无理数统称为实数 实数的分类： 1.按属性分类： 2.按符号分类 实数和数轴上的点的对应关系（重点）： 实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示．数轴上的每一个点都可以表示一个实数． 的画法：画边长为1的正方形的对角线 在数轴上表示无理数通常有两种情况： 1.尺规可作的无理数，如 2.尺规不可作的无理数 ，只能近似地表示，如π，1.010010001…… 实数大小比较的方法（常用）：1）平方法2）根号法3）求差法 实数的三个非负性及性质：  1.在实数范围内，正数和零统称为非负数。 2.非负数有三种形式  ①任何一个实数a的绝对值是非负数，即|a|≥0； ②任何一个实数a的平方是非负数，即≥0； ③任何非负数的算术平方根是非负数，即≥0 3.非负数具有以下性质 ①非负数有最小值零； ②非负数之和仍是非负数； ③几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0 【考查题型】 考查题型一 求算术平方根 【解题思路】算术平方根的定义 典例1．（2020·浙江中考真题）4的算术平方根是（ ） A．-2 B．2 C． D． 变式1-1．（2020·甘肃金昌市中考真题）若一个正方形的面积是12，则它的边长是（ ） A． B．3 C． D．4 变式1-2．（2020·四川雅安市中考真题）已知 ，则 的值是（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 变式1-3．（2020·山东东营市中考真题）利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（ ） A． B． C． D． 考查题型二 求平方根 【解题思路】平方根的定义 典例2．（2020·山东烟台市中考真题）4的平方根是（　　） A．±2 B．－2 C．2 D． 变式2-1．（2020·湖北荆门市·中考真题） 的平方是（ ） A． B． C． D．2 变式2-2．（2018·湖南衡阳市中考真题）下列各式中正确的是 　　 A． B． C． D． 变式2-3．（2017·江苏南京市中考真题）若方程的两根为和，且，则下列结论中正确的是 （ ） A．是19的算术平方根 B．是19的平方根 C．是19的算术平方根 D．是19的平方根 考查题型三 求立方根 【解题思路】立方根的定义 典例3．（2020·江苏常州市·中考真题）8的立方根是（ ） A．2 B．±2 C．±2 D．2 变式3-1．（2018·湖北荆门市·中考真题）8的相反数的立方根是（　　） A．2 B． C．﹣2 D． 变式3-2．（2019·黑龙江中考真题）有理数-8的立方根为（ ） A．-2 B．2 C．±2 D．±4 变式3-3．（2017·河北中考真题）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是( ) A． B． C．D． 考查题型四 实数与数轴 【解题思路】数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键． 典例4．（2020·贵州铜仁市中考真题）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　） A．a＞b B．﹣a＜b C．a＞﹣b D．﹣a＞b