第1章数列—综合大题10道练习-北师大版高中数学必修五期末章节复习

数列大综合题10道练习 一、解答题 1．已知等比数列 中， 且 是 和 的等差中项. （1）求数列 的通项公式； （2）若数列 满足 求 的前n项和 2．已知数列 满足 ， ， . （1）求数列 的通项公式； （2）证明：对 ， . 3．在等差数列 中， ， ． （1）求 ； （2）设 ，求数列 的前 项和 的取值范围． 4．已知数列 中， ，数列 满足 （1）求证:数列 是等差数列; （2）求数列 中的通项公式 5．已知数列{an}和{bn}满足，a1＝2， （n∈N*），bn＝n. （1）求an； （2）记数列{anbn}的前n项和为Tn，求Tn. 6．已知数列 的前n项和为 ，满足 ． （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前n项和 ． 7．设数列 的前n项和是 ，且 . （1）求证：数列 为等差数列； （2）若 且数列 也为等差数列，试求 的的值； （3）设 ，且 恒成立，求证：存在唯一的正整数n，使得不等式 成立. 8．数列 的前n项和为 ，已知 ． （Ⅰ）证明，数列 的等比数列； （Ⅱ）求证： ． 9．已知 为等差数列 的前n项和，给出以下三个条件：① ；② ；③ .从上面①②③三个条件中任选一个解答下面的问题. （1）求 及 ； （2）设 ，数列 的前n项和为 ，证明： . 10．已知数列 的各项均为正数，对任意的 ，它的前n项和 满足 ，并且 ， ， 成等比数列. （1）求数列 的通项公式； （2）设 ， 为数列 的前n项和，求 . 参考答案 1．（1） ；（2） . 【分析】 （1）设等比数列 的公比为 ，则 ，即 ，可求出 ，得出答案. （2）由（1）有 ，然后分组利用等差数列和等比数列的前n项和公式可求和. 【详解】 解：（1）设等比数列 的公比为 ，又 则 由于 是 和 的等差中项， 得 ，即 ，解得 所以 ， （2） 2．（1） ；（2）证明见解析. 【分析】 （1）先由递推公式结合题中条件，得到 ，判断出数列 是等差数列，求出通项，即可得出结果； （2）先由（1），根据裂项的方法，得到对 1，2，3… ，进而可求出 ，即证明结论成立. 【详解】 （1）由 可得 ， ∵ ，∴ ，依此类推， ∴ ，∴ ， ∴数列 是首项为2，公差为1的等差数列， ∴ ，即 ， （2）证明： ，故 对 1，2，3… ， ∴ . 【点睛】 结论点睛：