单元卷 导数及其应用（提高卷）-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修1-1）

单元卷 导数及其应用 提高卷 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、单选题（共12小题） 1．已知函数 在内不是单调函数，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．已知函数 的导函数为 ，且满足 ，则 （ ） A． B．1 C． D． 3．如图所示的是 的图象，则 与 的大小关系是( ) A． B． C． D．不能确定 4．已知 是定义在R上的减函数，其导函数 满足 ，则下列结论正确的是（ ） A．对于任意 ， B．对于任意 ， C．当且仅当 ， D．当且仅当 ， 5．过曲线 （ ）上横坐标为1的点的切线方程为( ) A． B． C． D． 6．给出以下命题：（1） ；（2） ；（3） 的原函数为 ，且 是以2为周期的函数，则 ，（4）设函数 可导，则 .其中正确命题的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知函数 ，则不等式 的解集是（ ） A． B． C． D． 8．若定义在 上的函数 的导函数 的图象如图所示，则（ ）. A．函数 有1个极大值，2个极小值 B．函数 有2个极大值，3个极小值 C．函数 有3个极大值，2个极小值 D．函数 有4个极大值，3个极小值 9．设 在区间 上为单调函数，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．已知对任意实数 ，函数满足 ，当 时，函数 ，设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 11．已知函数 （ 为自然对数的底数）， ．若存在实数 ， ，使得 ，且 ，则实数 的最大值为（ ） A． B． C． D．1 12．已知函数 ，则下列说法正确的是（ ） A．存在 、 ，函数 没有零点 B．任意 ，存在 ，函数 恰有 个零点 C．任意 ，存在 ，函数 恰有 个零点 D．任意 ，存在 ，函数 恰有 个零点 二、填空题（共4小题） 13．函数 的极小值点为___________． 14．若曲线 在 处的切线方程为 ，则 __________ 15．设函数 ( 为自然对数的底数），直线 是曲线 的切线，则 的最小值为______. 16．已知函数 ，给出以下命题: ①若函数 不存在单调递减区间，则实数b的取值范围是 ; ②过点 且与曲线 相切的直线有三条; ③方程 的所有实数的和为16. 其中真命题的序号是_____. 三、解答题（共7小题） 17．求下列函数的导数． (1)y＝3x2＋xcos x； (2)y＝lgx－ ； 18．已知函数 . (I) 求 的减区间; (II)当 时, 求 的值域. 19．已知函数 ． （1）当 时，求函数 的单调区间； （2）若函数 在 上是单调函数，求实数 的取值范围． 20．已知函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 ， 处有极值． （1）求 的解析式． （2）求 在 上的最小值． 21．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 （单位：千克）与销售价格 （单位：元/千克）满足 ，其中 ， 为常数.已知销售价格为7元/千克时，每日可售出该商品11千克. （1）求 的值； （2）若该商品成本为5元/千克，试确定销售价格 值，使商场每日销售该商品所获利润最大. 22．已知三次函数 . （1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程； （2）若函数 在区间 上具有单调性，求 的取值范围； （3）当 时，若 ，求 的取值范围. 23．已知函数 ， . （1）若 恰为 的极小值点. ①证明： ； ②求 在区间 上的零点个数； （2）若 ， ，又由泰勒级数知： ，证明： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 单元卷 导数及其应用 提高卷 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、单选题（共12小题） 1．已知函数 在内不是单调函数，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 求出 ，根据已知 在 存在变号零点，即可求解. 【详解】 ∵ ， 在 内不是单调函数， 故 在 存在变号零点，即 在 存在零点， ∴ . 故选：A. 【点睛】 本题考查函数导数与函数单调性的关系，考查计算求解能力，属于基础题. 2．已知函数 的导函数为 ，且满足 ，则 （ ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】 利用导数求得 的值，再求得 的值. 【详解】 依题意 ，令 得 所以 ，所以 ，故选D