单元卷 导数及其应用（基础卷）-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修1-1）

单元卷 导数及其应用 基础卷 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、单选题（共12小题） 1．函数 的导数是（ ） A． B． C． D． 2．函数 的单调递减区间是(　　) A． B． C． D． 3．已知直线 是曲线 的切线，则 （ ） A． 或1 B． 或2 C． 或 D． 或1 4．已知函数 的图象在 处的切线过原点，则 （ ） A．-1 B．1 C． D． 5．已知 ，则 为 的导函数，则 的图象是（ ） A． B． C． D． 6．函数 的图象在点 处的切线的倾斜角为 ，则 （ ） A． B． C． D． 7．已知直线 与曲线 相切，则 的最大值是（ ） A． B．e C． D． 8．下列四个命题：① ② ③ ④ ，其中真命题的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．已知 在 处取得极值，则 的最小值是（ ） A． B．2 C． D． 10．若关于 的不等式 的解集为 ( )，且 中只有一个整数，则实数 的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 11．设函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，且有 ，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 12．关于函数 ，下列判断错误的是（ ） A．函数 的图像在点 处的切线方程为 B． 是函数 的一个极值点 C．当 时， D．当 时，不等式 的解集为 二、填空题（共4小题） 13．已知 ，则 ______. 14．已知函数 的导函数为 ，且满足 ﹐则 ________． 15．已知 在 时有极值0，则 的值为____． 16．定义在 上的函数 ， 单调递增， ，若对任意 ，存在 ，使得 成立，则称 是 在 上的“追逐函数”.若 ，则下列四个命题：① 是 在 上的“追逐函数”；②若 是 在 上的“追逐函数”，则 ；③ 是 在 上的“追逐函数”；④当 时，存在 ，使得 是 在 上的“追逐函数”. 其中正确命题的个数为________. 三、解答题（共7小题） 17．求下列函数的导数． （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 18．已知函数 在 与 时都取得极值． （1）求 的值与函数 的单调区间； （2）若对 ,不等式 恒成立，求 的取值范围． 19．已知函数 ，曲线 在 是自然对数的底数处的切线与直线 平行． （1）求实数 及函数 的极值； （2）若当 时，函数 的图象恒在函数 的图象的上方，求实数 的取值范围． 20．已知函数 ， （1）如果函数 在 上是单调减函数，求 的取值范围； （2）若 时，求证： ； （3）是否存在实数 ，使得方程 在区间 内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出 的取值范围；若不存在，请说明理由． 21．设函数，，，，（是自然对数的底数），. （1）讨论当时，的极值； （2）在（1）的条件下，证明：； （3）是否存在实数，使的最小值为3？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 22．函数 （1）如果 时，有意义，确定的取值范围； （2）若值域为，求的值； （3）在（2）条件下，为定义域为的奇函数，且时，对任意的恒成立，求的取值范围. 23．已知函数 ． （1）若曲线 在点 处与 轴相切，求 的值； （2）求函数 在区间 上的零点个数； （3）若 、 ， ，试写出 的取值范围.（只需写出结论） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 单元卷 导数及其应用 基础卷 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、单选题（共12小题） 1．函数 的导数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据导数公式直接计算即可得答案. 【详解】 解：因为 ， 所以 . 故选：B. 【点睛】 本题考查导数的公式，是基础题. 2．函数 的单调递减区间是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递减区间即可． 【详解】 函数的定义域是（0，+∞）， y′=1﹣ + = ， 令y′（x）＜0，解得：0＜x＜1， 故函数在（0，1）递减， 故选B． 【点睛】 本题考查了利用导数判断函数的单调性问题，是一道常规题． 3．已知直线 是曲线 的切线，则 （ ） A． 或1 B． 或2 C． 或 D． 或1 【答案】D 【分析】 求得直线 的斜率，