专题3.4 导数在实际生活中的应用-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修1-1）

第3章 导数及其应用 3.4 导数在实际生活中的应用 基础巩固 一、单选题（共12小题） 1．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润（单位：万元）分别为L1=5.06x－0.15 x 2和L2=2x，其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为 A．45.606 B．45.6 C．45.56 D．45.51 2．已知函数 是偶函数，当时， ，则曲线 在点 处的切线的斜率为（ ） A. B. C. D. 3．某公司生产一种产品，固定成本为 元，每生产一单位的产品，成本增加 元，若总收入 与年产量 的关系是 ， ，则当总利润最大时，每年生产的产品单位数是（ ） A． B． C． D． 4．已知定义在上的函数的图象如图所示,则的解集为(　　). A． B． C． D． 5．函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（1）=0，当x＜0时，xf′（x）+f（x）＞0，则使得f（x）＜0成立的x的取值范围是（ ） A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1） 6．在上的可导函数，当取得极大值，当取得极小值，则的取值范围是（ ）． A、 B、 C、 D、 7．已知函数 ，其导函数为 ．有下列命题： ① 的单调减区间是 ； ② 的极小值是 ； ③当 时，对任意的 且 ，恒有 ④函数 有且只有一个零点．其中真命题的个数为 A．.1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知直线 与抛物线 相交于 、 两点， 是坐标原点， 为抛物线的弧 上任意点，则当 的面积最大时， 点坐标为（ ） A． B． C． D． 9．某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是10万斤，每种植1斤藕，成本增加1元.销售额 (单位：万元)与莲藕种植量 (单位：万斤)满足 ( 为常数)，若种植3万斤，利润是 万元，则要使销售利润最大，每年需种植莲藕（ ） A．6万斤 B．8万斤 C．7万斤 D．9万斤 10．某产品的销售收入 （万元）是产量x（千台）的函数，且函数解析式为 ，生产成本 （万元）是产量x（千台）的函数，且函数解析式为 ，要使利润最大，则该产品应生产（ ） A．6千台 B．7千台 C．8千台 D．9千台 11．为积极响应李克强总理在山东烟台考察时提出“地摊经济”的号召，某个体户计划在市政府规划的摊位同时销售 ､ 两种小商品.当投资额为 千元时，在销售 ､ 商品中所获收益分别为 千元与 千元，其中 ， ，如果该个体户准备共投入5千元销售 ､ 两种小商品，为使总收益最大，则 商品需投入（ ） A．4千元 B．3千元 C．2千元 D．1千元 12．已知 为坐标原点，圆 ，圆 ， 分别为 和 上的动点，则 面积的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共8小题） 13．函数 在 处的切线方程为 ． 14．设函数 是奇函数 的导函数， ，当 时， ，则使得 成立的 取值范围是________. 15．若曲线： 在点 处的切线与直线 垂直，则 =_____． 16．某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一万斤藕，成本增加 万元．如果销售额函数是 是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元， 是常数 若种植2万斤，利润是 万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕_______万斤 ． 17．定义在 上的可导函数 ，已知 的图象如图，则 的递减区间是 ． 18．已知函数f(x)的导函数 ，x∈(－1,1)，f(0)＝0，若 ，则实数x的取值范围__________. 19．已知函数 若对任意两个不相等的正实数 都有 恒成立，则 的取值范围是__________． 20．如图，在P地正西方向8km的A处和正东方向1km的B处各有一条正北方向的公路AC和BD，现计划在AC和BD路边各修建一个物流中心E和F，为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE和PF，设 ，为了节省建设成本，要使得 的值最小，则当 的值最小时， _______km. 拓展提升 三、解答题（共5小题） 21．已知函数 ， ． （ ）若函数 的最小值为 ，求 的值． （ ）证明： ．