江苏省东台市创新学校高中数学选修1-1苏教版导学案：3.4 (2份打包)

学科：数学 年级：高二 课题：1-1文科 3.4.1导数在实际生活中的应用1 主备人： 学生姓名： 得分： 一、教学内容：导数（第十课时）3.4.1导数在实际生活中的应用（1） 二、教学目标： 1、通过生活中优化问题的学习，体会导数在解决实际问题中的作用，促进 学生全面认识数学的科学价值、应用价值和文化价值； 2、通过实际问题的研究，促进学生分析问题、解决问题以及数学建模能力 的提高． 三、课前预习： 问题1　把长为60cm的铁丝围成矩形，长宽各为多少时面积最大? 问题2　把长为100cm的铁丝分成两段，各围成正方形，怎样分法，能使两个正方形面积之和最小？[来源:学.科.网Z.X.X.K] 问题3　做一个容积为256L的方底无盖水箱，它的高为多少时材料最省？ 4、 讲解新课 导数在实际生活中有着广泛的应用，利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某些值问题． 1．几何方面的应用（面积和体积等的最值）．[来源:学。科。网Z。X。X。K] 2．物理方面的应用（功和功率等最值）． 3．经济学方面的应用（利润方面最值）． 例1　在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？[来源:学科网ZXXK] 说明1　解应用题一般有四个要点步骤：设－列－解－答． 说明2　用导数法求函数的最值，与求函数极值方法类似，加一步与几个极 值及端点值比较即可． 例2．圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取， 才能使所用的材料最省？ 变式：当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用材料最省？ 例3.（08江苏）如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点 A，B及CD的中点P处．AB＝20km，BC＝10km．为了处理这三家工厂的污水， 现要在该矩形区域上（含边界）且与A，B等距的一点O处，建造一个污水 处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO．记铺设管道的总长度为km． （Ⅰ）按下列要求建立函数关系式： （1）设（rad），将表示成的函数； （2）设（km），将表示成的函数； （Ⅱ）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短。[来源:学§科§网Z§X§X§K] 五、课堂练习 1.把长为60cm的铁丝围成矩形，长、宽各为多少时面积最大? 2.把长为100cm的铁丝分成两段，各围成正方形，怎样分法，能使两个正方形面积之和最小？ 3.做一个容积为256L的方底无盖水箱，它的高为多少时材料最省？ 6、 课堂小结 7、 课后作业 1．出版社出版某一读物，一页上所印的文字占去，上、下边要留有的空白，左、右要留空白，出版商为节约纸张，应选用怎样尺寸的纸张？ 2．经过点作直线交轴正半轴、轴正半轴于两点，设直线的 斜率为，的面积为． (1)求关于的函数关系式； (2)求的最小值以及相应的直线的方程． [来源:Z|xx|k.Com] 3.（11江苏）请你设计一个包装盒，如图所示，是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，在上是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设. （1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？ （2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。 60 60 B C D A O P $$ 学科：数学 年级：高二 课题：1-1文科 3.4.2导数在实际生活中的应用2 主备人： 学生姓名： 得分： 一、教学内容：导数（第 十一 课时）3.4.2导数在实际生活中的应用（2） 二、教学目标： 1、通过生活中优化问题的学习，体会导数在解决实际问题中的作用，促进 学生全面认识数学的科学价值、应用价值和文化价值； 2、通过实际问题的研究，促进学生分析问题、解决问题以及数学建模能力 的提高． 三、讲解新课[来源:学科网ZXXK] 导数在实际生活中有着广泛的应用，利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某些最值问题． 1．几何方面的应用（面积和体积等的最值）． 2．物理方面的应用（功和功率等最值）． 3．经济学方面的应用（利润方面最值）． 例1　在如图所示的电路中，已知电源的内阻