江苏省盐城市石化中学苏教版高中数学 选修1-1 3.4导数在实际生活中的应用 教案

§3.4 导数在实际生活中的应用 教学目标：掌握导数在解决实际问题中的应用． 教学重点：与几何有关的最值问题；[来源:学。科。网] 与物理学有关的最值问题． 教学难点：导数在解决实际问题中的应用． 教学过程： 一、问题情境 情境引入：复习利用导数求函数的极值与最值的方法步骤． 二、数学运用 1.例题 （与几何有关的最值问题） 例1．在边长为 的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？ 解法一：设箱底边长为 ，则箱高 EMBED Equation.3 ，得箱子容积 ． 令 EMBED Equation.3 ，解得 （舍去）， ， 并求得 由题意可知，当 过小（接近 ）或过大（接近 ）时，箱子容积很小，因此， 是最大值． 答：当 时，箱子容积最大，最大容积是 ．[来源:Z*xx*k.Com] 解法二：设箱高为 ，则箱底长为 ， 则得箱子容积 EMBED Equation.3 ． （后面同解法一，略） 由题意可知，当 过小或过大时箱子容积很小，所以最大值出现在极值点处． 事实上，可导函数 、 在各自的定义域中都只有一个极值点，从图象角度理解即只有一个波峰，是单峰的，因而这个极值点就是最值点，不必考虑端点的函数值． 例2．圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？ 解：设圆柱的高为 ，底半径为 ，则表面积 由 ，得 ，则 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.DSMT4 令 解得， EMBED Equation.DSMT4 ，从而 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 即 因为 只有一个极值，所以它是最小值． 答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省． 变题一：当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值 时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用材料最省？ 提示： EMBED Equation.3 EMBED Equ