专题3.3 导数在研究函数中的应用-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修1-1）

第3章 导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用 基础巩固 一、单选题（共12小题） 1．函数 的单调递减区间为（ ） A． B． C． D． 2．设 是区间 上的连续函数，且在 内可导，则下列结论中正确的是（ ） A． 的极值点一定是最值 B． 的最值点一定是极值点 C． 在区间 上可能没有极值点 D． 在区间 上可能没有最值点 3．已知实数x、y满足 ，则（ ） A． B． C． D．x、y大小不确定 4．如图是函数 的导函数 的图象，则函数 的极小值点的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．已知函数 在区间 上单调递增，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．设函数 在定义域内可导， 的图象如图所示，则导函数 的图象为（ ） A． B． C． D． 7．若函数 在 上单调递减，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数 ，对于实数 ，使 成立的一个必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 9．函数 （ ） A．在 上是增函数 B．在 上是减函数 C．在 上是减函数，在 上是增函数 D．在 上是增函数，在 上是减函数 10．设 是定义在 上的函数，其导函数为 ，若 ， ，则不等式 （其中 为自然对数的底数）的解集为（ ） A． B． C． D． 11．若函数 在区间 上存在最小值，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．已知函数 ( )，则下列结论错误的是（ ）． A．函数 一定存在极大值和极小值 B．若函数 在 、 上是增函数，则 C．函数 的图像是中心对称图形 D．函数 的图像在点 ( )处的切线与 的图像必有两个不同的公共点 二、填空题（共8小题） 13．已知函数 ，则 的极小值为______． 14．若函数 在 内是增函数，则实数b的取值范围是_________． 15．函数y＝ x3－ax2＋x－2a在R上不是单调函数，，则a的取值范围是________． 16．已知函数 ，则 在 上的最小值是_______________. 17．已知函数 ( )的图象如图所示，则不等式 的解集为_____． 18．已知 ， ，若对 ， ，使得 ，则实数a的取值范围为_________. 19．定义在R上的函数 的导函数为 ， ，若对任意 ，都有 ，则使得 成立的 的取值范围为______. 20．函数 的导函数的图像如图所示，给出下列判断： ①函数 在区间 内单调递增； ②函数 在区间 内单调递减； ③函数 在区间 内单调递增； ④当 时，函数 有极大值； ⑤当 时，函数 有极大值； 则上述判断中正确的是________． 拓展提升 三、解答题（共5小题） 21．已知函数 ． （1）若 在区间上 是增函数，求实数 的取值范围； （2）若 是 的极值点，求 在 上的最大值和最小值． 22．函数 的图像在点 处的切线斜率为 ． （1）求 、 的值； （2）证明： 对任意正实数 恒成立． 23．设函数 ． （1）求曲线 在 处的切线方程； （2）求 的单调区间与极值； （3）若方程 有实数解，求实数 的范围． 24．已知函数 在 与 处均取得极值. （1）求实数 ， 的值； （2）若函数 在区间 上单调递减，求实数 的取值范围. 25．已知函数 在点 处的切线方程为 . （1）求 的值； （2）若对函数 定义域内任一个实数 ，有 恒成立，求实数 的取值范围. （3）求证：对一切 ，都有 成立. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 第3章 导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用 基础巩固 一、单选题（共12小题） 1．函数 的单调递减区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由 可解得结果. 【详解】 由题意得，函数 的定义域为 ， ． 令 ，得 ，解得 ， 故函数 的单调递减区间为 ． 故选：D 2．设 是区间 上的连续函数，且在 内可导，则下列结论中正确的是（ ） A． 的极值点一定是最值点 B． 的最值点一定是极值点 C． 在区间 上可能没有极值点 D． 在区间 上可能没有最值点 【答案】C 【分析】 根据连续函数的极值和最值的关系即可判断． 【详解】 根据函数的极值与最值的概念知， 的极值点不一定是最值点， 的最值点不一定是极值点．可能是区间的端点，连续可导函数在闭区间上一定有最值，所以选项A，B，D都不正确，若函数 在区间 上单调，则函数 在区间 上没有极值点，所以C正确． 故选：C.