3.3导数在研究函数中的应用复习 教学案（无答案）-江苏省徐州市贾汪区建平中学苏教版高中数学选修1-1

导数在研究函数中的应用复习 主备人： 审核人： 教学目标： 1．巩固单函数的极值、最值，并会求函数的单调性极值、最值。 2．运用导数求解有关函数问题、实际问题，体会导数的工具作用。 知识回顾 1、求函数极大、极小值的步骤：已知 ①确定 ；②求 ③列表 注意：f/(x0)＝0不能得到当x=x0时，函数有极值；而当x=x0时，函数有极值 f/(x0)＝0 2、求函数在某闭区间[a,b]上的最大、最小值的步骤 3、利用导数解决实际问题的步骤 基础练习 1、函数 的极小值为 2. 函数 在区间 上的最小值是____________ 3、已知函数f(x)= 在x=±1处取得极值，试讨论f(1)和f(-1)是函数的极大值还是极小值. 4、已知a为实数，f(x)=( -4)(x-a). (1)求导数f′(x); (2)若f′(-1)=0,求f(x)在[-2,2 ]上的最大值和最小值. 5、函数 的图象过原点且它的导函数 的图象 是如图所示的一条直线, 则 的图象的顶点在第 象限 【典型例题】 例1：已知函数 ， 1 若曲线 在点 处的切线斜率为 ，且 时， 有极值，求函数 的解析式； 2 在①的条件下，求函数 在 上的最大值和最小值。 例2、设函数． （1）对于任意实数，恒成立，求的最大值； （2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围． 例3：已知函数 1 当 时，求曲线 在点 处的切线方程； ② 当 时，讨论 的单调性. ③ 设 ，当 时，若对任意 ，存在 ，使 ，求实数 的取值范围。 例4、已知x∈R，求证：ex≥x+1. 例5：如图，在半径为30cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上. ①怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大？并求最大面积； ②若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计损耗），应怎样截取，才能使做出的圆柱形形罐子体积最大？并求最大面积. 课后练习 1、已知函数 (1)若函数的单调递减区间是（-3，1），则 的是