专题3.2 导数的运算-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修1-1）

第3章 导数及其应用 3.2 导数的运算 基础巩固 一、单选题（共12小题） 1．下列导数运算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．函数 的导数 （ ） A． B． C． D． 3．下列求导运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．已知函数 ，则 （ ） A． B． C． D． 5．已知函数 ，则 （ ） A．0 B．1 C．e D．2 6．函数f（x）＝1﹣x+x4的导数记为 ，则 等于（ ） A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5 7．设函数 的导函数为 ，若 是奇函数，则曲线 在点 处切线的斜率为（ ） A． B． C．2 D． 8．函数 的导函数为（ ） A． B． C． D． 9．已知函数 的导函数为 ，且满足关系式 ，则 的值等于（ ） A． B． C． D． 10．定义方程 的实数根 为函数 的“新驻点”，若函数 ， ， 的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 11．日常生活中的饮用水通常都是经过净化的，随若水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知 水净化到纯净度为 时所需费用（单位：元）为 ．那么净化到纯净度为90%时所需净化费用的瞬时变化率是（ ）元 ． A． B． C．10 D．40 12．随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益.假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量 （单位：贝克）与时间 （单位：天）满足函数关系 ，其中 为时该放射性同位素的含量.已知 时，该放射性同位素的瞬时变化率为 ，则该放射性同位素含量为 贝克时衰变所需时间为（ ） A．20天 B．30天 C．45天 D．60天 二、填空题（共8小题） 13．已知函数 ，则 ________. 14．已知函数 的导函数为 ，且满足关系式 ，则 的值等于__________. 15．设函数 在 内可导，其导函数为 ，且 ，则 ______. 16．已知 ，则 的值为___________. 17． ，若 ，则a的值等于______． 18．给出下列三个结论： ①若 ，则 ； ②若 ，则 ； ③若 ，则 . 19．现有一倒放圆锥形容器，该容器深 ，底面直径为 ，水以 的速度流入，则当水流入时间为 时，水面上升的速度为_________. 20．定义：设函数 在 上的导函数为 ，若 在 上也存在导函数，则称函数 在 上存在二阶导函数，简记为 .若在区间 上 ，则称函数 在区间 上为“凸函数”.已知 在区间 上为“凸函数”，则实数 的取值范围为______. 拓展提升 三、解答题（共5小题） 21．求下列函数的导数． （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ． 22．（1）求导： （2）求函数 在 处的导数. 23．已知 ，函数 的导函数为 ． （1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程； （2）求 的值． 24．已知函数 的图象过点 ，且在点 处的切线方程为 . （I）求 和 的值. （II）求函数 的解析式. 25．设函数 ，其中 是函数 的导数． （1）求 的单调区间； （2）对于 ，不等式 恒成立，求 的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 第3章 导数及其应用 3.2 导数的运算 基础巩固 一、单选题（共12小题） 1．下列导数运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据导数的计算公式，以及导数的运算法则，逐项判断，即可得出结果. 【详解】 对于A， ，A错误； 对于B， ，B正确； 对于C， ，C错误； 对于D， ，D错误． 故选：B． 2．函数 的导数 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用复合函数求导法则即可求解. 【详解】 ， 故选：C 3．下列求导运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用基本初等函数的导数公式可逐项判断各选项中导数运算的正误. 【详解】 ，故A不正确； ，故B不正确； ，故C正确； ，故D不正确． 故选：C． 4．已知函数 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 求得 ，进而可求得 的值. 【详解】 ， ，因此， . 故选：D. 5．已知函数 ，则 （ ） A．0 B．1 C．e D．2 【答案】D 【分析】 对 求导后，将 代入即可求解. 【详解】 因为 ，所以 ， 所以 ， 故选：D 6．函数f（x）＝1﹣x+x4的导数记为 ，则 等于（ ） A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5 【答案】D 【分析】 先求导