专题3.1 导数的概念-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修1-1）

第3章 导数及其应用 第1节 导数的概念 基础巩固 一、单选题（共12小题） 1．函数 的图象在点处的切线斜率为（ ） A．2 B．-2 C．4 D． 2．若 （m为常数），则 等于（ ） A． B．1 C．m D． 3．甲、乙两厂污水的排放量W与时间 的关系如图所示，则治污效果较好的是（ ） A．甲厂 B．乙厂 C．两厂一样 D．不确定 4．一质点的运动方程是 ，则在时间 内相应的平均速度为（ ） A． B． C． D． 5．某质点的运动规律为 ，则在时间 内，质点的位移增量等于（ ） A． B． C． D． 6．某物体的运动方程为 （位移单位：m，时间单位：s），若 ，则下列说法中正确的是（ ） A． 是物体从开始到 这段时间内的平均速度 B． 是物体从 到 这段时间内的速度 C． 是物体在 这一时刻的瞬时速度 D． 是物体从 到 这段时间内的平均速度 7．过原点作曲线 的切线，则切线的斜率为（ ） A．e B． C．1 D． 8．设 ，则曲线 在点 处的切线的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 9．若曲线 在 处的切线与直线 平行，则a=（ ） A． B．1 C． 或1 D． 或1 10．已知函数 在 处的导数为1，则 （ ） A．0 B． C．1 D．2 11．近两年为抑制房价过快上涨，政府出台了一系列以“限购、限外、限贷限价”为主题的房地产调控政策.各地房产部门为尽快实现稳定房价，提出多种方案，其中之一就是在规定的时间 内完成房产供应量任务 .已知房产供应量 与时间 的函数关系如图所示，则在以下四种房产供应方案中，供应效率（单位时间的供应量）逐步提高的是（ ） A． B． C． D． 12．我们知道，函数 在点 处的导数 ，由极限的意义可知，当 充分小时， ，即 ，从而 ，这是一个简单的近似计算公式，它表明可以根据给定点的函数值和到数值求函数的增量或函数值的近似值，我们可以用它计算 的近似值为（ ） （ ， ） A． B． C． D． 二、填空题（共8小题） 13．已知曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则实数 的值为______. 14．若点 在曲线 上，且 ，则曲线 在点 处的切线方程是________． 15．曲线 的一条切线的斜率为2，则切点坐标为_________． 16．设曲线 在点 处的切线方程为 ，则 ________. 17．函数y＝f（x）的图象在A（2，f（2））处的切线方程是y＝3x﹣1，则f（2）+f′（2）＝__． 18．已知函数 ，则函数 在点 处的切线方程为______. 19．已知k为常数，函数 ，若关于x的函数 有4个零点，则实数k的取值范围为________. 20．为了评估某种治疗肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．设该药物在人体血管中药物浓度 与时间 的关系为 ，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间 变化的关系如下图所示． 给出下列四个结论： ① 在 时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同； ② 在 时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同； ③ 在 这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同； ④ 在 , 两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率不相同. 其中所有正确结论的序号是_____． 拓展提升 三、解答题（共5小题） 21．求曲线 在点 处的切线与直线 和 围成的三角形的面积. 22．已知 ，求函数 的图象在 处的切线方程． 23．已知曲线 y = x3 + x－2 在点 P0 处的切线 平行于直线 4x－y－1=0，且点 P0 在第三象限, ⑴求P0的坐标; ⑵若直线 , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程. 24．函数 在点 处的切线为 ． （1）若 与直线 平行，求实数 的值； （2）若 与直线 垂直，求实数 的值． 25．已知 ，函数 . （1）若 ，求 在 处的切线方程； （2）若函数 在 上单调递增，求 的取值范围； （3）讨论函数 的单调区间. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 第3章 导数及其应用 3.1 导数的概念 基础巩固 一、单选题（共12小题） 1．函数 的图象在点处的切线斜率为（ ） A．2 B．-2 C．4 D． 【答案】D 【分析】 首先求出函数的导函数，再代入求值即可； 【详解】 解：因为 ，所以 ， . 故选：D 2．若 （m为常数），则 等于（ ） A． B．1 C．m D． 【答案】D 【分析】 根据导数的概念，直接计算，即可得出结果. 【详解】 由题意，根据导数的概念可得， ， 所以