专题2.5 圆锥曲线的共同性质-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修1-1）

第2章 圆锥曲线与方程 2.5 圆锥曲线的共同性质 基础巩固 一、单选题（共12小题） 1．设抛物线的准线与轴交于，焦点为，以,为焦点，离心率为的椭圆的两条准线之间的距离为 A．4 B．6 C．8 D．10 2．设 ，则关于 的方程 所表示的曲线是（ ） A．长轴在 轴上的椭圆 B．长轴在 轴上的椭圆 C．实轴在 轴上的双曲线 D．实轴在 轴上的双曲线 3．“双曲线C的方程为”是“双曲线C的渐近线方程为”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 4．设椭圆 ： 的左，右焦点分别为 ， ，以 为直径的圆与 在第一象限的交点为 ，则直线 的斜率为（ ） A． B． C． D． 5．已知 、 分别是椭圆 的左、右焦点，A是椭圆上一动点，圆C与 的延长线、 的延长线以及线段 相切，若 为其中一个切点，则（ ） A． B． C． D． 与2的大小关系不确定 6．已知实数x，y满足条件 ，则点 的运动轨迹是( ) A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆 7．已知定点A、B，且|AB|＝4，动点P满足||PA|﹣|PB||＝3，则|PA|的最小值是（ ） A． B． C． D．5 8．已知曲线 是以原点 为中心， ， 为焦点的椭圆，曲线 是以 为顶点､ 为焦点的抛物线， 是曲线 与 的交点，且 为钝角，若 ， ，则 （ ） A． B． C．2 D．4 9．已知双曲线 右支上一点 到右焦点的距离为 ，则该点到左准线的距离为（ ） A． B． C． D． 10．若椭圆或双曲线上存在点 ，使得点 到两个焦点 的距离之比为 ，且存在 ，则称此椭圆或双曲线存在“ 点”，下列曲线中存在“ 点”的是（ ） A． B． C． D． 11．设 ，双曲线 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 与圆 相切， （ EMBED Equation.DSMT4 ， ）， （ ， ），若圆 上存在一点 满足 ，则点 到 轴的距离为（ ） A． B． C． D． 12．如果一椭圆的两个焦点恰好是另一双曲线的两个焦点，则称它们为一对“共焦曲线”现有一对“共焦曲线”的焦点为 ， ，M是它们的一个公共点，且 ，设它们的离心率分别为 ， ，则 （ ） A．1 B． C． D． 二、填空题（共8小题） 13．双曲线 的准线方程为______． 14．已知抛物线 的准线 与双曲线 相切，则双曲线 的离心率 ． 15．已知椭圆 与双曲线 有共同的焦点 ， 是椭圆和双曲线的一个交点，则 ________． 16．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C的渐近线方程为 ，且它的一个焦点为 ，则双曲线C的一条准线与两条渐近线所成的三角形的面积为______. 17．已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，右准线方程是 ，则该双曲线的焦距为______. 18．已如抛物线 的准线过椭圆 的焦点，则椭圆的准线方程为________． 19．已知椭圆 ： 和双曲线 ： 的焦点相同， ， 分别为左､右焦点， 是椭圆和双曲线在第一象限的交点， 轴， 为垂足，若 ( 为坐标原点)，则椭圆和双曲线的离心率之积为________. 20．若椭圆 ： （ ）与椭圆 ： （ ）的焦距相等，给出如下四个结论： ① 和 一定有交点； ②若 ，则 ； ③若 ，则 ； ④设 与 在第一象限内相交于点 ，若 ，则 ． 其中，所有正确结论的序号是______． 拓展提升 三、解答题（共5小题） 21．已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线经过点，又知直线与双曲线C相交于A、B两点. （1）求双曲线C的方程； （2）若，求实数k值. 22．如图，已知直线OP1，OP2为双曲线E: 的渐近线，△P1OP2的面积为 ，在双曲线E上存在点P为线段P1P2的一个三等分点，且双曲线E的离心率为 . （1）若P1、P2点的横坐标分别为x1、x2​，则x1、x2之间满足怎样的关系？并证明你的结论； （2）求双曲线E的方程； （3）设双曲线E上的动点 ,两焦点 ,若 为钝角,求 点横坐标 的取值范围. 23．已知 过点 ，圆心 在抛物线 上运动，若 为 在 轴上截得的弦，设 ， . （1）当 运动时， 是否变化？证明你的结论. （2）求 的最大值，并求出此时 方程. 24．已知双曲线 的离心率等于 ，且与椭圆 ： 有公共焦点， （1）求双曲线 的方程； （2）若抛物线的焦点到准线的距离等于椭圆 的焦距，求该抛物线方