专题2.2 椭圆-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修1-1）

第2章 常用逻辑用语 2.2 椭圆 基础巩固 一、单选题（共12小题） 1.已知椭圆9x2+4y2＝36，则其长轴长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．9 【解答】解：椭圆的标准方程为+＝1， 故a2＝9，b2＝4， ∴椭圆的长轴为2a＝6． 故选：C． 【知识点】椭圆的性质 2.已知椭圆+＝1的焦点在y轴上，若焦距为4，则m等于（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 【解答】解：∵椭圆焦点在y轴上，∴m﹣4＞12﹣m＞0， ∴8＜m＜12， 若焦距为4，则m﹣4﹣（12﹣m）＝4， 解得：m＝10， 故选：D． 【知识点】椭圆的性质 3.已知椭圆＝1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为6，则点P到另一个焦点的距离为（　　） A．2 B．3 C．5 D．7 【解答】解：由椭圆定义可得|PF1|+|PF2|＝2a，又a2＝16，所以a＝4， 设|PF1|＝6，所以|PF2|＝2×4﹣6＝2， 故选：A． 【知识点】椭圆的性质 4.已知椭圆C的标准方程为+＝1，下列说法正确的是（　　） A．椭圆C的焦点在x轴上 B．椭圆C的焦距为3 C．椭圆C的离心率为 D．椭圆C的右顶点坐标为（5，0） 【解答】解：∵25＞16，故椭圆焦点在y轴上，故A错误； ∵a2＝25，b2＝16，∴c2＝9，c＝3，故椭圆焦距为2c＝6，故B错误； 椭圆离心率e＝＝，故C正确； 椭圆右顶点为（4，0），故D错误． 故选：C． 【知识点】椭圆的性质 5.已知椭圆C的长轴的顶点分别为A、B，点F为椭圆C的一个焦点，若|AF|＝3|BF|，则椭圆C的离心率为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设长轴长为2a，焦距为2c，则 a+c＝3（a﹣c），得a＝2c ∴ 故选：C． 【知识点】椭圆的性质 6.设F1，F2为椭圆C：的两个焦点，点P在椭圆C上，若PF1，F1F2，PF2成等差数列，则椭圆C的离心率为（　　） A．1 B． C． D． 【解答】解：由椭圆的定义可得：|PF1|+|PF2|＝2a，且|F1F2|＝2c， 则由已知可得：2|F1F2|＝|PF1|+|PF2|，即4c＝2a， 所以＝，即椭圆的离心率为， 故选：B． 【知识点】椭圆的性质 7.已知F1，F2为椭圆的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝3|PF2|，则cos∠F1PF2等于（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由椭圆方程可得：a2＝36，b2＝9，则a＝6，c2＝a2﹣b2＝36﹣9＝27，所以c＝3，即|F1F2|＝6， 又由椭圆定义可得|PF1|+|PF2|＝2a＝12，且|PF1|＝3|PF2|， 所以|PF1|＝9，|PF2|＝3， 在三角形PF1F2中，由余弦定理可得： cos∠F1PF2＝＝＝， 故选：D． 【知识点】椭圆的性质 8.已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，短轴长为2，O为坐标原点，点P在C上且|OP|＝c（c为椭圆C的半焦距），直线PF2与C交于另一个点Q，若tan∠F1QF2＝，则C的标准方程为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题意可知|OP|＝|OF1|＝|OF2|，所以点P，F1，F2在以O为圆心，|F1F2|为直径的圆上， 连接PF1，则∠F1PF2＝90°，设|PQ|＝4m， 因为tan＜F1QF2＝，所以|PF1|＝3m，|F1Q|＝5m， 根据椭圆的定义，可知|F1Q|+|PF1|+|PQ|＝5m+3m+4m＝4a，所以m＝， 所以|PF1|＝3m＝a，则|PF2|＝a，又∠F1PF2＝90°， 所以△PF1F2为等腰直角三角形，可得b＝c， 由题意可知b＝1，又b2+c2＝a2， 所以a2＝12+12＝2，所以椭圆C的方程为， 故选：A． 【知识点】椭圆的性质 9.已知F1，F2是椭圆的左，右焦点，P是椭圆上任意一点，过F1引∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为Q，则Q与短轴端点的最近距离为（　　） A．5 B．4 C．2 D．1 【解答】解：∵P是焦点为F1、F2的椭圆上一点， PQ为∠F1PF2的外角平分线，QF1⊥PQ， 设F1Q的延长线交F2P的延长线于点M， ∴|PM|＝|PF1|， ∵|PF1|+|PF2|＝2a＝10，∴|MF2|＝|PM|+|PF2|＝2a＝10， 由题意知OQ是△F1F2M的中位线， ∴|OQ|＝a＝5， ∴Q点的轨迹是以O为圆心，以5为半径的圆， ∴当点Q与y轴重合时， Q与短轴端点取最近距离d＝a﹣b＝5﹣4＝1． 故选：D． 【知识点】椭圆的性质 10.已知F1，F2分别是椭圆＝1的的左、右焦点，过F1的l1直线与过F2的直线l2交于点N，线段F1N的中点为M，线段F1N的垂直平分线MP与l2的交点P（第一象