河南省郑州市2020-2021学年高三上学期第一次质量检测文科数学试题 （扫描版，含答案）

$$ 第 1页（共 4页） 2020-2021 学年高三一测数学（文科）评分参考 一、选择题：本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分． 1.C；2.D；3.A； 4.B；5.D； 6.C； 7.B； 8.C； 9.A； 10.D； 11.B； 12.B. 二、填空题 13. 4； 14. 1 ； 15. 31； 16.[0，8]. 三、解答题： 17．（1） 20a …………………………3 分 比例是 0.2 100 20  ………………6 分 （2）理由一:设方案 2 的石榴售价平均数为 x 1 3 4 2 16 18 22 24 20.6 10 10 10 10 x          ………………9 分 因为 20.6 20x   所以从超市老板的销售利润角度考虑，采用方案 2 比较好. ………12 分 理由二：设方案 2 的石榴售价平均数为 x 1 3 4 2 16 18 22 24 20.6 10 10 10 10 x          ………………9 分 虽然 20.6 20x   ，但 20.6 20 0.6  从超市老板后期对石榴分类的人力资源和时间成本角度考虑，采用方案 1 比较好. …12 分 备注：若学生回答的理由有理有据均可酌情给分. 18．解：（1）在 ABC△ 中，因为， 5, 2, 45b c B     由余弦定理 2 2 2 2 cosb a c ac B   ，得 2 2 5 2 2 2 2 a a      ， 所以 2 2 3 0a a   . 3,a  或 1a   （舍） 所以 3BC  ………………6 分 （2）在 ABC△ 中，由正弦定理 sin sin b c B C  ，得 5 2 = sin45 sinC ，所以 5 sin . 5 C  …8 分 在 ADC△ 中，因为 4 cos 5 ADC   ,所以 ADC 为钝角. 而 180ADC C CAD       ,所以 C 为锐角.故 2 2 5 cos 1 sin , 5 C C   ………9 分 因为 4 cos 5 ADC   ，所以 2 3 sin 1 cos 5 ADC ADC     ，…………10 分 第 2页（共 4页） sin sin(180 ) sin( ), sin cos cos sin , 3 2 5 4 5 2 5 . 2 5 5 2 1 5 5 5 DAC ADC C ADC C ADC C ADC C                    分 19. （1）证明：如图所示，取 AC 的中点 O，连接 BO，OD． ∵△ABC 是等边三角形，∴OB⊥AC． △ABD 与△CBD 中，AB＝BD＝BC，∠ABD＝∠CBD， ∴△ABD≌△CBD，∴AD＝CD． ∵△ACD 是直角三角形， ∴AC 是斜边，∴∠ADC＝90°．∴DO＝ AC．∴DO2+BO2＝AB2＝BD2． ∴∠BOD＝90°．∴OB⊥OD．………………4 分 又 DO∩AC＝O，∴OB⊥平面 ACD．又 OB⊂平面 ABC ∴平面 ACD⊥平面 ABC．…………………6 分 (2) 设 E 是 BD 的中点，△ABC 是等边三角形,边长为 1， 1 1 1 22cos . 42 2 1 2 ADB        2 1 1 2 1 2 1 22 . 2 4 2 2 4 2 2 AE AE        2 , 2 CE AE  1AC  1 2 2 1 , 2 2 2 4ACE S     1 1 1 3 1 3 , , . 3 4 3 4 4 4D ACE E ACD V V h h        点 D 到平面 ACE 的距离 3 4 .…………………12 分 20. 解 (1)依题意得 (0, ), 2 p F 设 P(2，y0)，y0= 2 , 2 p  又点 P 是 E 上一点，所以 4＝ 2 (2 ), 2 p p  得 p2－4p＋4＝0，即 p＝2. 所以抛物线 E 的标准方程为 x2＝4y. ………………4 分 (2)由题意知 P(2,1)，设 2 1 1( , ),4 x A x 2 ( , ), 4 x B x 则 kAP＝ x21 4 －1 x1－2 ＝ 1 4 (x1＋2)，因为 x1≠－2，所以 kAB＝－ 4 x1＋2 ，………………6 分 第 3页（共 4页） AB 所在直线方程为 y－x 2 1 4 ＝ －4 x1＋